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标题: 一道求极限（复习完的试试） [打印本页]

作者: zhangwei900709 时间: 11-11-12 23:12
标题: 一道求极限（复习完的试试）
lim (n→∽) (1+1/n^2) (1+2/n^2)… (1+n/n^2)

作者: laobailong 时间: 11-11-13 14:14
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作者: 920072699 时间: 11-11-15 00:45
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作者: zhangwei900709 时间: 11-11-17 03:57

laobailong 发表于 2011-11-13 14:14 用 ln 来化解，把 * 化成对数的+ ，在根据等价无穷小就可以了

呵呵，你想的太简单了，不信你做做看

作者: zhangwei900709 时间: 11-11-17 04:00

920072699 发表于 2011-11-15 00:45 你这是在干吗阿，还问这样的问题

呵呵，你能贴出来吗？先做做看看！

作者: zhangwei900709 时间: 11-11-17 04:04

920072699 发表于 2011-11-15 00:45 你这是在干吗阿，还问这样的问题

这题我会做，有人发在是博士家园论坛的，它用到了工科的一个很重要的不等式（去年数一已考察），所以贴在这里

作者: =-= 时间: 11-11-17 14:45
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作者: zhangwei900709 时间: 11-11-17 19:01
是，答案比较好知道，你用到那个不等式了吗

作者: 5月的阳光 时间: 11-11-20 00:28
因为(1+1/n^2) (1+2/n^2)… (1+n/n^2) 大于0的
所以求极限(1+1/n^2) (1+2/n^2)… (1+n/n^2)
相当于求极限{(1+1/n^2) (1+2/n^2)… (1+n/n^2)}n^2，然后再开根号n^2

{(1+1/n^2) (1+2/n^2)… (1+n/n^2)}n^2 这个用到重要极限不等式

{e*e^2*e^3*...*e^n} 再开根号n^2
e^{((n+n^2)/2)/n^2}
最后求极限为e^(1/2)

=================================

很久很久没做数学题了，不知道这样做还有漏洞？

作者: 5月的阳光 时间: 11-11-20 00:30

laobailong 发表于 2011-11-13 14:14
用 ln 来化解，把 * 化成对数的+ ，在根据等价无穷小就可以了

你说的意思和我差不多，我觉得可以
因为(1+1/n^2) (1+2/n^2)… (1+n/n^2) 是大于0 的

作者: xingqixiong 时间: 12-7-5 23:17
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作者: Clover_Rainy 时间: 12-7-8 11:34
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作者: 2013@ 时间: 12-7-8 11:59

Clover_Rainy 发表于 2012-7-8 11:34
我是考数三的。。。所以那个工科的不等式我不太懂。。。由于我复习得较晚，也刚看完极限。。。有一点想法 ...

我觉得这样积分好像不对啊

作者: Clover_Rainy 时间: 12-7-8 12:03
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作者: 2013@ 时间: 12-7-8 15:47

Clover_Rainy 发表于 2012-7-8 12:03
= =积分的式子没错啊。。能不能积出来就不知道了

我觉得积分区域有错，当i=n，n趋于无穷时，i/n^2等于0不等于1，是吧？

作者: 龙俊 时间: 12-7-9 23:53
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