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标题: 求解：A、B是n阶复方阵，C=AB-BA.证明：若C与A可交换，则C是幂零矩阵 [打印本页]

作者: cavatina 时间: 11-12-19 21:51
标题: 求解：A、B是n阶复方阵，C=AB-BA.证明：若C与A可交换，则C是幂零矩阵
A、B是n阶复方阵，C=AB-BA.证明：若C与A可交换，则C是幂零矩阵。
各位帮帮忙，这道题怎么证明啊谢谢了

作者: 捷古大王 时间: 11-12-20 17:32
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作者: cavatina 时间: 11-12-21 11:24
嗯那个引理我会证，可是怎么运用交换律来证后面的呢，我只得到C^k*A=A*C^k。麻烦能不能再说详细点呢谢谢了

作者: 捷古大王 时间: 11-12-21 14:13
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作者: cavatina 时间: 11-12-22 18:28

捷古大王发表于 2011-12-21 14:13
你还在么
这题是这样的，tr（C^k）=tr[(ABA^k-1)-BA^k]=[trABA^k-1]-tr=tr[A^k-1AB]-tr=tr[A^kB]-tr=0
根 ...

嗯谢谢啊冬至快乐！弱弱的问一句，tr(c^k)=tr(ABA^k-1-BA^k)是怎么来的？

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