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标题: 【求助】问一个关于高斯公式的问题！！ [打印本页]

作者: eudora33 时间: 12-7-14 20:18
标题: 【求助】问一个关于高斯公式的问题！！
是关于高斯公式的题，被积函数分母是（x2+y2+z2）½，分子是axdydz+（z+a）2dxdy其中Σ为下半球z＝-（a2-x2-y2）½的上恻，a＞0为常数

我想问，Σ本身没有（0，0，0）这点，但补齐z＝0这个面后有了（0，0，0）这点，为什么可以直接用高斯公式而不挖掉这个点？

【题目来源：李永乐数一多元函数积分应用，高斯公式计算曲面积分后第一个例题】

作者: eudora33 时间: 12-7-15 09:24
有木有人帮忙回答下啊

作者: Tonthego 时间: 12-7-15 12:08

eudora33 发表于 2012-7-15 09:24
有木有人帮忙回答下啊

。。。。请看清楚解答。人家是先去掉分母后在用高斯公式的。。。

作者: eudora33 时间: 12-7-16 22:22
没有去掉只是变成a了好吧如果变成a就行那所有的无定义的时候直接变成R不就行了我问了专业人士不是你这么说的！！！看清楚

作者: Tonthego 时间: 12-7-16 23:27

eudora33 发表于 2012-7-16 22:22
没有去掉只是变成a了好吧如果变成a就行那所有的无定义的时候直接变成R不就行了我问了专业人士不是 ...

你曲面积分多看几遍吧。

∫∫（axdydz+（z+a）2dxdy）/（x2+y2+z2）½ 其中积分面Σ为下半球z＝-（a2-x2-y2）½的上恻，a＞0为常数，
故在积分面Σ上x2+y2+z2=a^2;因此∫∫（axdydz+（z+a）2dxdy）/（x2+y2+z2）½ =∫∫（axdydz+（z+a）2dxdy)/a

故只需求∫∫（axdydz+（z+a）2dxdy)的值积分面还是Σ为下半球z＝-（a2-x2-y2）½的上恻，a＞0为常数，

补个面运用高斯公式就不会出现奇点问题了。

我觉得我已经讲的很清楚了。。。。

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