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标题: f（x）在（0，无穷大）可导，且f（x）有界，那么它在0的右极限存在吗？ [打印本页]

作者: tinyfish1104 时间: 12-7-24 23:47
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作者: tinyfish1104 时间: 12-7-25 18:03
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作者: 2013@ 时间: 12-7-25 18:24

tinyfish1104 发表于 2012-7-25 18:03
求指教。。。。。为啥木有人回

你的问题说的不太清楚

作者: tinyfish1104 时间: 12-7-25 19:39
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作者: 2013@ 时间: 12-7-25 22:32

tinyfish1104 发表于 2012-7-25 19:39
这个打字又不太好打。。。问题就是这样的：
函数在（0，无穷大）有界，可导，如果其导数在区间内有一间断 ...

我觉的你说的 “函数在（0，无穷大）有界”这句话好像矛盾啊

作者: 552441287 时间: 12-7-25 22:43
导数存在的条件是导数的左极限等于右极限等于导数点的值
这个点的函数值还是可以是第二类间端点的

作者: tinyfish1104 时间: 12-7-25 23:08
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作者: tinyfish1104 时间: 12-7-25 23:11
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作者: tinyfish1104 时间: 12-7-25 23:12
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作者: 2013@ 时间: 12-7-25 23:17
本帖最后由 2013@ 于 2012-7-25 23:18 编辑

tinyfish1104 发表于 2012-7-25 23:08
我意思是定义域区间是大于零

哦，懂了，400题上有类似的证明，你看看吧。[attach]269559[/attach]

作者: tinyfish1104 时间: 12-7-25 23:20
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作者: 2013@ 时间: 12-7-25 23:43

tinyfish1104 发表于 2012-7-25 23:20
证明是看懂了。。。我不理解的是导数存在的充要条件不就是左极限等于右极限吗，题目上说定义域内可导为什 ...

函数处处可导，其导函数并不一定连续。例如：f(x)=x^2*sin(1/x)，当x不等于0时
f(x)=0，当x=0时
可以看出，这个函数在定义域上是连续的。
当x不等于0时，f'(x)=2x*sin(1/x)-cos(1/x)
当x=0时，根据导数的定义，得到
f'(0)=lim [f(0+Δx)-f(0)]/Δx=lim Δx*sin(1/Δx)=0
即得到
f'(x)=2x*sin(1/x)-cos(1/x)，当x不等于0时
f'(x)=0，当x等于0时
但这个导函数不是连续的，在x=0处有一第二类间断点。

作者: tinyfish1104 时间: 12-7-26 23:10
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作者: 2013@ 时间: 12-7-27 09:12

tinyfish1104 发表于 2012-7-26 23:10
明白了谢谢

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