对一道例题之异议

笔版大人的重难点手册统计学部分（P379）有一道例题如下：
例5-28：在进行独立样本平均数差异t检验时候，由于两组数据都是30,因此把两组数据分别对应求差值，再检验差值的显著性，刚好p=0.05，这个结果()
A 增加了II型错误
B 由于方法错用，没有任何意义
C 如果用独立样本计算，结果应该更显著
D 增加了统计效力
原解：把本来不配对的数据强行配对，就是把独立样本当相关样本来做，然后根据抽样标准误的公式进行判断。同一批数据，如果当独立样本算，标准误就比较大，当相关样本算，标准误就比较小......t值变大，alpha增大，beta减小，统计效力增加，是选D

然愚意以为不然，所谓“同批数据，独立时标准误比相关时为小”是默认正相关关系，即相关系数pho>0，此时有D(X-Y)=D(X)+D(Y)-2*pho*root(D(X)D(Y))
< D(X) + D(Y)，即独立时的标准误大于相关时，然而如果是负相关关系，即pho<0时，有D(X-Y)=D(X)+D(Y)-2*pho*root(D(X)D(Y)) ＞
D(X) + D(Y)，此时的独立标准误反而小于相关的标准误，那么后面 " t值变大，alpha增大，beta减小，统计效力增加 "
就都不能成立了。
［注：D(X)指X的方差，root()表示开平方运算，pho指相关系数］
例如：(为求计算简单，仅以n=4为例，如果按n=30，可以同样推论)
X= 1 , 2 , 3 , 4
Y= 4 , 3 , 2 , 1
那么如果按照X与Y是独立样本来计算(X平-Y平)的标准误，其值为SE=root(D(X)+D(Y))/root(n)=0.79
如果按照X与Y是相关样本来计算，有Y=-X+4，那么标准误SE=root(D(X-Y))/root(n)=root(4D(X))/root(4)=1.12
明显的1.12>0.79，这导致t值减小，alpha减小，beta增大，统计效力增加。D选项就不对了。

由前述分析，综观四项，似只有B可选。

虽然我统计非常不怎么样  但是你举的这个例子是不恰当的
1 2 3 4 和 4 3 2 1的相关系数你算一算 你就知道 你举的这个样本不是相关样本

完全看不懂。。。可以问下小佛版主

x313229989 发表于 2012-12-11 12:08
虽然我统计非常不怎么样  但是你举的这个例子是不恰当的
1 2 3 4 和 4 3 2 1的相关系数你算一算 你就知道  ...

这两组数据如果当独立样本看待是可以的。 如果当相关样本看待，可以算出 相关系数= - 1

表示这道题当时也没看懂
直接把结论记住了