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标题: 偏导在某点连续且存在可推出可微的问题 [打印本页]

作者: believe-myself 时间: 13-5-15 10:43
标题: 偏导在某点连续且存在可推出可微的问题
f(x,y)=x2y2/(x2 y2)3/2；x2+y2不为0；f(x,y)=0; x2+y2=0;证明f(x,y)在（0,0）点连续且偏导存在，但是不可微。即同济第六版高数下第九章课后习题第八题。
既然f(x,y)在（0,0）连续且偏导存在为什么会不可微呢，
定理2不是说偏导在(x,y)存在且连续就可以推出可微吗。。。。。
希望大家积极解惑，我在此先谢谢了！！！

作者: gwlf1205 时间: 13-5-15 15:02
定理说的是两个偏导数要连续，谢谢。。。

作者: cherishcll 时间: 13-5-15 15:34
手贱了。。点错了，末怪

作者: believe-myself 时间: 13-5-15 16:18

gwlf1205 发表于 2013-5-15 15:02
定理说的是两个偏导数要连续，谢谢。。。

能帮忙怎么证明偏导连续，为什么偏导值等于函数值不能说明函数连续

作者: gwlf1205 时间: 13-5-15 19:07
以二元函数为例，以x偏导数为例，它求完偏导数还是一个二元函数（当然也可能是个一元函数，连续那就不用多说吧），还是抓定义，连续有两种表达式，完了自己去看课本，这里就用第二种，那就是证明[attach]282242[/attach]，一般到这里就结束了。还不行的话，再根据极限定义，也就是用[attach]282244[/attach]证明[attach]282243[/attach]，说了半天也就是多元函数连续性问题。
第二个问题，我不知道你在说什么。。。连续是这样定义的吗？估计你要问的应该是为什么偏导数存在不能说明函数可微？

作者: gwlf1205 时间: 13-5-15 19:22
本帖最后由 gwlf1205 于 2013-5-15 19:25 编辑

believe-myself 发表于 2013-5-15 16:18
能帮忙怎么证明偏导连续，为什么偏导值等于函数值不能说明函数连续

哎。看得越多我觉得我已经够浆糊了，你加油吧。数学课本和定义很重要，好像考过证明拉格朗日中值定理的大题，你说不看课本坑不吭。看得太细时间怕不够，我现在也纠结得很。

作者: believe-myself 时间: 13-5-16 12:40

gwlf1205 发表于 2013-5-15 19:07
以二元函数为例，以x偏导数为例，它求完偏导数还是一个二元函数（当然也可能是个一元函数，连续那就不用多说 ...

亲，能说的细一点吗，我还是不怎么懂怎么证明偏导连续，这个题在（0,0）点两个偏导数都等于0，不能说明偏导连续吗

作者: believe-myself 时间: 13-5-16 12:43

gwlf1205 发表于 2013-5-15 19:22
哎。看得越多我觉得我已经够浆糊了，你加油吧。数学课本和定义很重要，好像考过证明拉格朗日中值定理的 ...

我看得越多越晕，网上还真是众说纷纭，看不懂，并且还老忘，我都快崩溃了

作者: gwlf1205 时间: 13-5-16 16:55
本帖最后由 gwlf1205 于 2013-5-16 16:57 编辑

[attach]282278[/attach]
[attach]282279[/attach]

[attach]282280[/attach]

作者: believe-myself 时间: 13-5-17 16:49

gwlf1205 发表于 2013-5-16 16:55

非常感谢你，这下我终于清楚了，谢谢哈，祝你考研考个好成绩！！！

作者: cherishcll 时间: 13-5-23 09:54

gwlf1205 发表于 2013-5-15 19:22
哎。看得越多我觉得我已经够浆糊了，你加油吧。数学课本和定义很重要，好像考过证明拉格朗日中值定理的 ...

书本很重要的，主要的定理都要会证明，最后的时候也会回到书本

作者: wangcchui 时间: 13-8-15 21:26
楼上解法2中的那个极限是怎么解决的，不能求出来吗

作者: zhoujiuren 时间: 13-9-23 20:46
定理的意思是偏导数连续才能推出可微

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