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标题: 关于判断极限四则运算后是否存在的小方法 [打印本页]

作者: staffan 时间: 13-8-27 17:51
标题: 关于判断极限四则运算后是否存在的小方法
   在做极限的题的时候，有时候不知道该不该拆，又不知道拆了后极限存不存在，后来在复习一元微分学的时候，这个点又出现了，后来实在忍不了总结了一下，希望对大家有用吧。
   有过有错的话说出来~

记住只有下面2种情况下的极限是一定存在的：
1.如果一个存在，另一个不存在，那么【存在±不存在】【一定】不存在；
2.如果两个极限都存在，那么经过有限次的四则运算【一定】存在；这点要注意，对于除法而言，要求做分母的极限不为零。

对于其他情况，都【不一定】，无法判断。反例就不举了，太多了。

导数和连续性的本质都是极限，所以上述对导数和连续性也成立。

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比如，对于这样一道题，limh→0时，[f(a+2h)-f(a+h)]/h，是无法判断在x=a这点是否可导的，因为
式子等于 limh→0，[f(a+2h)-f(a)]/h  -  [f(a+h)-f(a)]/h,在下面两种情况下都可以推出这个式子极限存在：
1.拆成的前后两个极限都存在
2.拆成的前后两个极限全不存在——在这种情况下，是不可导的。
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说的可能有点乱。。。大家感受一下= =
希望有用。。

作者: cherishcll 时间: 13-8-27 19:06
哦哦，很好，这个点也是经常出现的，容易失分的，谢谢啦~

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