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标题: 求助一道证明题~~~~ [打印本页]

作者: robin526 时间: 13-11-18 19:20
标题: 求助一道证明题~~~~
本帖最后由 robin526 于 2013-11-20 12:44 编辑

设f(x)在[a,b]上有连续的二阶导数,且满足方程f''(x)+x^2f'(x)-2f(x)=0,证明若f(a)=f(b)=0,则f(x)在[a,b]上恒为零

作者: 天堂鸟2012 时间: 13-11-19 07:47
用反正法啊

作者: robin526 时间: 13-11-19 09:15

天堂鸟2012 发表于 2013-11-19 07:47
用反正法啊

麻烦发点有建设性的回复,比如说大概思路

作者: jwus 时间: 13-11-19 09:20
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作者: robin526 时间: 13-11-19 12:56
没有人帮忙吗???指点一下大概过程呀~~

作者: robin526 时间: 13-11-19 21:58

作者: robin526 时间: 13-11-20 12:45
貌似没人响应的样子

作者: lagran2 时间: 13-12-2 00:08
用反证法干.
假设f(x)在[a,b]上不恒为零,
不妨设c∈(a,b), f(c)>0且是f(x)在[a,b]上的最大值,
于是f'(c)=0, 且 f''(c)<=0,
但是由条件有f''(c)+c²f'(c)-2f(c)=0即f''(c)=2f(c)>0, 矛盾
P.S. 如果f''(c)>0, 则f(c)是极小值点, 与假设不符.

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