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标题: 2014年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 [打印本页]

作者: 8188488 时间: 14-1-9 14:23
标题: 2014年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题

一、选择题:1 8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.

(1) 设，且，则当充分大时有 ( )

(A) (B) (C) (D)

(2) 下列曲线有渐近线的是 ( )

(A) (B)

(3) 设 ,当时,若是比高阶的无穷小,则下列试题中错误的是 ( )

(A) (B) (C) (D)

(4) 设函数具有二阶导数，，则在区间上 ( )

(A)当时， (B)当时，

(C)当时， (D)当时，

(5) 行列式 ( )

(A) (B) (C) (D)

(6) 设均为三维向量，则对任意常数 ,向量组 , 线性无关是向量组线性无关的 ( )

(A)必要非充分条件 (B)充分非必要条件

(C)充分必要条件 (D)既非充分也非必要条件

(7) 设随机事件与相互独立，且，，则 ( )

(A) (B) (C) (D)

(8) 设为来自正态总体的简单随机样本，则统计量服从的分布为 ( )

(A) (B) (C) (D)

二、填空题：9 14小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸指定位置上.

(9) 设某商品的需求函数为（为商品的价格），则该商品的边际收益为________.

(10) 设是由曲线与直线及围成的有界区域，则的面积为_____.

(11) 设，则 __________.

(12) 二次积分 __________.

(13) 设二次型的负惯性指数是1，则的取值范围_________.

(14) 设总体的概率密度为其中是未知参数，为来自总体的简单样本，若，则 _________.

三、解答题：15～23小题,共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

(15)(本题满分10分)

求极限 .

(16)(本题满分10分)

设平面区域计算 .

(17)(本题满分10分)

设函数具有连续导数，满足

若，求的表达式.

(18)(本题满分10分)

求幂级数的收敛域及和函数.

(19)(本题满分10分)

设函数在区间上连续，且单调增加，，证明：

(I) ；

(II) .

(20)(本题满分11分)

设矩阵，为三阶单位矩阵.

(I)求方程组的一个基础解系；

(II)求满足的所有矩阵 .

(21)(本题满分11分)

证明阶矩阵与相似.

(22)(本题满分11 分)

设随机变量的概率分布为在给定的条件下，随机变量服从均匀分布 .

(I)求的分布函数；

(II)求 .

(23)(本题满分11分)

设随机变量 , 的概率分布相同，的概率分布为且与的相关系数

(I)求的概率分布；

(II)求

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