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标题: 2014年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 [打印本页]

作者: 8188488 时间: 14-1-9 14:29
标题: 2014年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题

一、选择题:1 8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.

(1) 下列曲线有渐近线的是 ( )

(A) (B)

(2) 设函数具有二阶导数，，则在区间上 ( )

(A)当时， (B)当时，

(C)当时， (D)当时，

(3) 设是连续函数，则 ( )

(A)

(B)

(C)

(D)

(4) 若 ,则

( )

(A) (B) (C) (D)

(5) 行列式 ( )

(A) (B) (C) (D)

(6) 设是三维向量，则对任意常数，向量组线性无关是向量组

线性无关的 ( )

(A)必要非充分条件 (B)充分非必要条件

(C)充分必要条件 (D)既非充分又非必要条件

(7) 设随机事件与相互独立，且，，则 ( )

(A) (B) (C) (D)

(8) 设连续型随机变量与相互独立，且方差均存在，与的概率密度分别为与，随机变量的概率密度为，随机变量，则

( )

(A) ， (B) ，

二、填空题：9 14小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸指定位置上.

(9) 曲面在点处的切平面方程为_________.

(10) 设是周期为的可导奇函数，且，则 _________.

(11) 微分方程满足条件的解为 _________.

(12) 设是柱面与平面的交线，从轴正向往轴负向看去为逆时针方向，则曲线积分 _________.

(13) 设二次型的负惯性指数是1，则的取值范围_________.

(14) 设总体的概率密度为其中是未知参数，为来自总体的简单样本，若，则 _________.

三、解答题：15～23小题,共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

(15)(本题满分10分)

求极限

(16)(本题满分10分)

设函数由方程确定，求的极值.

(17)(本题满分10分)

设函数具有二阶连续导数，满足若，求的表达式.

(18)(本题满分10分)

设为曲面的上侧，计算曲面积分

(19)(本题满分10分)

设数列满足，，，且级数收敛.

（I）证明： .

（II）证明：级数收敛。

(20)(本题满分11分)

设矩阵，为三阶单位矩阵.

(I)求方程组的一个基础解系；

(II)求满足的所有矩阵 .

(21)(本题满分11分)

证明阶矩阵与相似.

(22)(本题满分11分)

设随机变量的概率分布为，在给定的条件下，随机变量服从均匀分布 .

(I)求的分布函数；

(II)求 .

(23)(本题满分11分)

设总体的分布函数为其中是未知参数且大于零. 为来自总体的简单随机样本.

(I)求；

(II)求的最大似然估计量；

(III)是否存在实数，使得对任何，都有？

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