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标题: 两个关于极限和导数的问题请教一下 [打印本页]

作者: docqiang 时间: 14-4-11 12:39
标题: 两个关于极限和导数的问题请教一下
1.我们老师教的相加相减的式子中不能用等价无穷小代换，在一个考研视频中老师说有些时候加减式子中可以等价无穷小代换，会使运算非常简单。我想问一下在想加相减的式子中什么情况下可以等价无穷小代换，什么情况下不可以呢？
2.陈文灯的复习指南上的一道题：
[attach]295919[/attach]
我的解法：当x→1时，f(x)=2(x-1)，
[attach]295920[/attach]
我这么解可不可以？为什么？
求各位大神指点迷津

作者: docqiang 时间: 14-4-11 12:40
嗯？第二张图挂了？

作者: docqiang 时间: 14-4-11 12:41

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作者: docqiang 时间: 14-4-11 12:42
擦！图发不上来了！

作者: docqiang 时间: 14-4-11 12:43
[attach]295921[/attach]

作者: docqiang 时间: 14-4-11 12:45
我的解法：当x→1时，f(x)=2(x-1)，
[attach]295922[/attach]
我这么解可不可以？为什么？

作者: cheaper0315 时间: 14-4-16 09:48
两个同阶无穷小量相减，其差是等阶的无穷小或者是更高阶的无穷小，所以一般无穷小不进行加减运算。
你这么算不对，只能说明分f(x)和2（x-1）在1处是同阶无穷小，不是相等。

作者: cherishcll 时间: 14-4-16 10:59
"加减式子中可以等价无穷小代换",这种情况很少，而且是在一定特殊的情况下才可以这么用。除非你能一眼看出来，否则乱用只能出错！
我建议你不要管这些特例，基本不会考的，就用最基本的方法，稳扎稳打，不会出错

作者: cherishcll 时间: 14-4-16 11:05

docqiang 发表于 14-4-11 12:45
我的解法：当x→1时，f(x)=2(x-1)，

我这么解可不可以？为什么？

你知道你这种解的前提条件是什么吗？

作者: 1067112234 时间: 14-4-22 13:21
加减法也可以用等价无穷小条件是精度要匹配比如必须换成同阶的就行如果阶次不同就不能用

作者: docqiang 时间: 14-5-11 06:46

cherishcll 发表于 14-4-16 11:05
你知道你这种解的前提条件是什么吗？

额，不明，求解

作者: docqiang 时间: 14-5-11 06:47

1067112234 发表于 14-4-22 13:21
加减法也可以用等价无穷小条件是精度要匹配比如必须换成同阶的就行如果阶次不同就不能用

嗯嗯，了解，3Q！

作者: cherishcll 时间: 14-5-12 11:39

docqiang 发表于 14-5-11 06:47
嗯嗯，了解，3Q！

楼主起的真早啊~

作者: spvfly 时间: 14-5-17 08:30

docqiang 发表于 14-4-11 12:45
我的解法：当x→1时，f(x)=2(x-1)，

我这么解可不可以？为什么？

导数的本质是什么？导数是研究一动一静两点，即一个静点附近动点的变化的。

作者: docqiang 时间: 14-5-20 20:49

cherishcll 发表于 14-5-12 11:39
楼主起的真早啊~

习惯了，起得晚会饿

作者: sonyz44 时间: 14-8-3 09:05

docqiang 发表于 14-4-11 12:43

某点连续，推不出来导函数连续。你得证明一下导函数连续才能，用你的做法

作者: 王艳丰 时间: 14-8-3 20:08
其实等价无穷小替换的本质是泰勒公式
如果你直接用泰勒公式展开的话，不管是乘除还是加减都可以间接地转化成等价无穷小的

作者: wangcheng312 时间: 14-8-7 12:48
加减也可以用，但要注意精确度，也就是说相减的无穷小是同阶的

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