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标题: 求极限！谢谢 [打印本页]

作者: 327446786 时间: 14-4-14 22:33
标题: 求极限！谢谢
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作者: dongrihanmei 时间: 14-4-15 00:01
我思考了下，不知道对不对啊，探讨下。
第一题，我脖子都看累了。看了楼主两个题目，可能都是错在同一个地方:等效替换用错！
在极限运算中，要很注意等效替换如，如sinx换成x还是x-1/6x^3等。需要注意有两个原则：
1、如果是A-B形式，应该是“幂次最低”原则。
2、如果是A/B形式，应该是上下同阶。——张宇高数18讲
附，我做的答案，不知道正确与否？

作者: dongrihanmei 时间: 14-4-15 00:05
这些地方我也不是理解的很清晰，复习还不到位，还请楼主发发正确的解法！

作者: cherishcll 时间: 14-4-15 06:03
楼上说的对，你知道用等价无穷小替换，但是用错了
第一题tanx的替换就错了
第二题两个同时替换

作者: cherishcll 时间: 14-4-15 17:47

dongrihanmei 发表于 14-4-15 00:01
我思考了下，不知道对不对啊，探讨下。
第一题，我脖子都看累了。看了楼主两个题目，可能都是错在同一个地 ...

你的第二题也犯了同样的错误，sinx和ex要同时替换！再计算看看

作者: 327446786 时间: 14-4-16 12:22

cherishcll 发表于 14-4-15 17:47
你的第二题也犯了同样的错误，sinx和ex要同时替换！再计算看看

第二道答案是三分之一！第一道不是当X趋近于o的时候，sec x就等于1吗？我不知道能不能这样做，如果不能这样做，但我不知道原理在哪里？

作者: dongrihanmei 时间: 14-4-16 16:23

cherishcll 发表于 14-4-15 17:47
你的第二题也犯了同样的错误，sinx和ex要同时替换！再计算看看

嗯，确实，e^x也替换了，第二题就算出是1/3了，看来等价替换要用泰勒公式来，不要简单的就以为e^x-1就是等价为x。

作者: dongrihanmei 时间: 14-4-16 16:30

cherishcll 发表于 14-4-15 06:03
楼上说的对，你知道用等价无穷小替换，但是用错了
第一题tanx的替换就错了
第二题两个同时替换

请教下版主，我的第一题tanx替换错在那里，表示不理解？

作者: cherishcll 时间: 14-4-16 18:37

dongrihanmei 发表于 14-4-16 16:30
请教下版主，我的第一题tanx替换错在那里，表示不理解？

你的第一题没用错，那是说一楼的

作者: cherishcll 时间: 14-4-16 18:40

dongrihanmei 发表于 14-4-16 16:23
嗯，确实，e^x也替换了，第二题就算出是1/3了，看来等价替换要用泰勒公式来，不要简单的就以为e^x-1就是 ...

是的，这种类型的一般都是用泰勒展开，和直接乘除的区别开

作者: cherishcll 时间: 14-4-16 18:48

327446786 发表于 14-4-16 12:22
第二道答案是三分之一！第一道不是当X趋近于o的时候，sec x就等于1吗？我不知道能不能这样做，如果不能 ...

你这种想法（错误）和第二题原因是一样的，上下同求导了一次理论上并没有问题，但是下一步还是在那个式子局部取了极限（问题就在这儿）。
如果是乘除形式的部分取极限并没有问题（如果极限存在的话），但是加减的形式并不完全适用（有个别特例），你想想看这两者的区别~

作者: 1067112234 时间: 14-4-22 13:18
等价无穷小不能用在加减法中

作者: cherishcll 时间: 14-5-4 21:53

1067112234 发表于 14-4-22 13:18
等价无穷小不能用在加减法中

有一些特例，一些辅导班经常会拿出来讲，当噱头，其实没必要在意那些个

作者: cherishcll 时间: 14-5-4 21:54

1067112234 发表于 14-4-22 13:18
等价无穷小不能用在加减法中

有一些特例，一些辅导班经常会拿出来讲，当噱头，其实没必要在意那些个

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