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标题: 请教级数的几个问题 [打印本页]

作者: 笑死了青杨 时间: 14-4-25 18:17
标题: 请教级数的几个问题
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太谢谢了！要是图片看不清告诉我我重新传，千万不要不理我AA啊啊啊

作者: 笑死了青杨 时间: 14-4-25 18:26
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作者: emanon429 时间: 14-4-26 15:58
1.x在正负1是否收敛，要把1，-1这两个值带进去。。单独判断

作者: emanon429 时间: 14-4-26 15:58
本帖最后由 emanon429 于 14-4-26 16:00 编辑

2.考虑反例：an=2^n+(-1)^n 它的收敛半径是1，但是lim a(n+1)/a(n)是不存在的

原来的定理是，如果lim a(n+1)/a(n)存在，则收敛半径可以用这个比值确定。
建议每次遇到一个定理的时候，都要考虑下，反过来为什么不成立，反例是什么？这样效果会比较好~

作者: emanon429 时间: 14-4-26 16:03
3.考虑：vn=[(-1)^n]/n
un=0.5/n

显然|un|<|vn|,vn条件收敛，但un发散

另外纠正你一个概念，貌似不存在“至少条件收敛”这样的定义，可能想表达的是“收敛”吧

作者: emanon429 时间: 14-4-26 16:08
4. 这个反例太好举例了，原来的un=1/n满足条件你让u（10）=1/12不就满足条件了。。

更进一步，如果想证明“存在无穷多个n，均不满足u(n)>=u(n+1)",也是可以办到的

un=1/n 让v(1)=u(1)-1 v(2)=u(2)-1/4 v(3)=u(3)-1/4 v(4)=u(4)-1/16 v(5)=u(5)-1/16 v(6)=u(6)-1/16 v(7)=u(7)-1/16 满足条件

作者: 笑死了青杨 时间: 14-5-3 22:52

emanon429 发表于 14-4-26 15:58
1.x在正负1是否收敛，要把1，-1这两个值带进去。。单独判断

谢谢你，但是不知道an在端点的情况，有可能是条件收敛，那样如何判别ａｎ／（ｎ＋1） x n的敛散性？

作者: cherishcll 时间: 14-5-4 21:41

笑死了青杨发表于 14-5-3 22:52
谢谢你，但是不知道an在端点的情况，有可能是条件收敛，那样如何判别ａｎ／（ｎ＋1） x n的敛散性？

an的条件必然是和前一句话中说的是相同的！不然也没有必要比较！

作者: 909881030 时间: 14-7-30 23:10
对于第四问：使用莱布尼茨判别时前提条件时那就是{an}为正项级数 an=-1/n

作者: sonyz44 时间: 14-8-1 19:21
解读（1）D
当x=±1 时
|an |＞|an/（n+1）|
前者收敛，所以后者收敛

作者: gyl3200 时间: 14-8-3 22:44
楼主，第三个一定是绝对收敛的！

作者: gyl3200 时间: 14-8-3 23:08

emanon429 发表于 14-4-26 15:58
2.考虑反例：an=2^n+(-1)^n 它的收敛半径是1，但是lim a(n+1)/a(n)是不存在的

原来的定理是，如果lim a ...

对头，这个例子给我很大的启发，赞一个

作者: gyl3200 时间: 14-8-3 23:10
其实要把级数搞透，多分析下书上定理的推导，如果这个能吃透，一般级数也就搞懂了

作者: gyl3200 时间: 14-8-3 23:16

emanon429 发表于 14-4-26 15:58
2.考虑反例：an=2^n+(-1)^n 它的收敛半径是1，但是lim a(n+1)/a(n)是不存在的

原来的定理是，如果lim a ...

我算了下lim a(n+1)/a(n)是存在的啊，为2
你例子没给好，说法是成立的

作者: gyl3200 时间: 14-8-3 23:28
楼主对于你第四个问题，我们可以这样思考嘛，假如一个数列Un，在前K项，不一定单调减，而从之后的K+1项开始单调减,由于去掉有限的项，不影响收敛性，我就把前K项去掉，后面的K+1项满足莱布尼茨公式，命题得证！

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