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标题: 2015年高等数学专题之导数秘籍 [打印本页]

作者: 跨考考研 时间: 14-5-26 15:00
标题: 2015年高等数学专题之导数秘籍
话说导数的由来可是很深远的，它有两大背景，一是几何背景，二是物理背景。几何背景是过曲线上一点作该点的切线，要作该点的切线就必须要确定该点处的切线斜率，怎么样才能把该点的斜率清楚的描述出来呢?就用到了极限，进而得到该点的斜率，引申为函数导数。物理背景就是研究物理运动的速度，研究方法与求切线斜率是一样的，这里就不赘述了。在这里我们并不是要强调导数的背景，当然几何背景大家都是熟知的，在这里是要跟同学们强调有关导数定义和求导数要注意的几点，下面是由跨考教育数学教研室佟老师作如下总结：

第一，理解并牢记导数定义。导数定义是考研数学的出题点，大部分以选择题的形式出题，01年数一考一道选题，考查在一点处可导的充要条件，这个并不会直接教材上的导数充要条件，他是变换形式后的，这就需要同学们真正理解导数的定义，要记住几个关键点：1)在某点的领域范围内。2)趋近于这一点时极限存在，极限存在就要保证左右极限都存在，这一点至关重要，也是01年数一考查的点，我们要从四个选项中找出表示左导数和右导数都存在且相等的选项。3)导数定义中一定要出现这一点的函数值，如果已知告诉等于零，那极限表达式中就可以不出现，否就不能推出在这一点可导，请同学们记清楚了。4)掌握导数定义的不同书写形式。

第二，导数定义相关计算。这里有几种题型：1)已知某点处导数存在，计算极限，这需要掌握导数的广义化形式，还要注意是在这一点处导数存在的前提下，否则是不一定成立的。

第三，导数、可微与连续的关系。函数在一点处可导与可微是等价的，可以推出在这一点处是连续的，反过来则是不成立的，相信这一点大家都很清楚，而我要提醒大家的是可导推连续的逆否命题：函数在一点处不连续，则在一点处不可导。这也常常应用在做题中。

第四，导数的计算。

第五，高阶导数计算。高阶导数的计算在历年考试出现过，比如03年，07年，10年，都以填空题考查的，00年是一道解答题。需要同学们记住几个常见的高阶导数公式，将其他函数都转化成我们这几种常见的函数，代入公式就可以了，也有通过求一阶导数，二阶，三阶的方法来找出他们之间关系的。这里还有一种题型就是结合莱布尼茨公式求高阶导数的，00年出的题目就是考察的这两个知识点。

以上就是有关导数定义和计算的总结，希望可以帮助到考研的同学们，祝考研成功，加油!

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