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标题: 这个求期望值的题，求大神们指导！！！！！ [打印本页]

作者: liusunli 时间: 14-5-27 20:56
标题: 这个求期望值的题，求大神们指导！！！！！
如题

作者: emanon429 时间: 14-5-27 22:07
答案大概是是sqrt(pi/2)*o 没动笔可能不太准... o表示标准差

思路是写出x1，x2的联合分布密度函数：f(x1,x2)=1/(2*pi*o^2)*exp{-1/(2o^2)*(x^2+y^2)}
那么E{sqrt(x1^2+x2^2)}=积分积分f(x1,x2)*sqrt(x1^2+x2^2)dx1dx2 极坐标算一下就ok了
换元之后，应该需要计算int{r^2*exp(-r^2)} 如果不会算，用正态分布的方差可以算出来

也可以考虑直接用各种分布的性质，不用算积分。。好久不做题了，性质忘光了。。自己摸索下~

作者: 棠果小熙9126 时间: 14-5-27 22:11
考研很少考这么难的题目的,概率一般都是送分题...这道题我做不出来

,蒙的话我会蒙0...

作者: 笔为剑 时间: 14-5-27 22:24
由于那两个变量是独立同分布，我认为E(x1^2)=E(x2^2)。不过后面我就不会算了。
可以用matlab模拟一下试试。

作者: cherishcll 时间: 14-5-28 00:01
忘得差不多了，脑补了一下
相互独立，正太分布
直接用定义，二元密度函数公式，然后转换为极坐标形式

作者: 笔为剑 时间: 14-5-28 00:52

cherishcll 发表于 14-5-28 00:01
忘得差不多了，脑补了一下
相互独立，正太分布
直接用定义，二元密度函数公式，然后转换为极坐标形式

是正态分布，不是“正太”分布！

作者: cherishcll 时间: 14-5-28 10:44

笔为剑发表于 14-5-28 00:52
是正态分布，不是“正太”分布！

作者: cherishcll 时间: 14-5-28 10:47
看看

作者: iris__shen 时间: 14-5-28 20:38
本帖最后由 iris__shen 于 14-5-28 20:46 编辑

上面好热闹，帮着求助了一下！补充一点我的话，个人觉得数三的话，伽玛函数真用得不多，张伟老师在这个地方只让我们记了一个公式，很实用！！！以下希望对你有帮助

答案应该是seta/2
希望对你有用。使用了伽玛函数
其的定义（或叫第二类欧拉积分）：
Γ(x)=积分：e^(-t)*t^(x-1)dt （e的负t次方乘以t的（x-1）次方），积分区间是0到正无穷，x＞0

而可以把x延拓到复平面上，除了0和负整数的点．这里，利用Γ函数在x＞0的区间上的性质Γ(x+1)=xΓ(x) ,可以定义：
Γ(z)=Γ(z+n+1)/z(z+1)(z+2)...(z+n)
在正整数的范围内，由于Γ(x+1)=xΓ(x) 关系，Γ(n+1)=n!
这样，因为z可以取非整数，我们就用伽玛函数延拓了阶乘的定义．定义x！＝Γ(x+1)，这里x可以取非整数．

作者: liusunli 时间: 14-5-28 22:16

iris__shen 发表于 14-5-28 20:38
上面好热闹，帮着求助了一下！补充一点我的话，个人觉得数三的话，伽玛函数真用得不多，张伟老师在这 ...

你是哪个学校的，这么牛

作者: 笔为剑 时间: 14-5-28 22:33

liusunli 发表于 14-5-28 22:16
你是哪个学校的，这么牛

楼主你更牛。回复你这个帖子的人100%都是研究生，其中包括中科院、华东师大、辽宁大学的高材生。

作者: iris__shen 时间: 14-5-29 18:03

liusunli 发表于 14-5-28 22:16
你是哪个学校的，这么牛

解答出来就好罗！！！

作者: liusunli 时间: 14-5-29 23:46

iris__shen 发表于 14-5-29 18:03
解答出来就好罗！！！

能详细写一下吗

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