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标题: 小弟高数遇到拦路虎，求大神指教！！！ [打印本页]

作者: 王艳丰 时间: 14-6-27 20:34
标题: 小弟高数遇到拦路虎，求大神指教！！！
这个是李永乐全书的第193页内容（图一不清楚，在图二中我把分子列出来了）

我的问题是：为什么不能像图二一样，直接求导呢？

作者: 王艳丰 时间: 14-7-3 21:57

作者: ruyuer_dlut 时间: 14-7-9 10:05
这只是我的理解，我也不知道对不对哦。呵呵

作者: 王艳丰 时间: 14-7-17 19:35

ruyuer_dlut 发表于 14-7-9 10:05
这只是我的理解，我也不知道对不对哦。呵呵

第二个式子的等号右面的第二项不是应该把零带里面，然后对零求导么？你这样写的理论依据是哪个知识点？？？

作者: sonyz44 时间: 14-8-1 19:58
哥们，你这个算法就不对的说。累次积分是先算里面后算外面，你的里面算的话最好的情况就是将t分离出去，相信你也做过不少那样的
例如：∫ ut du=t∫u du
不然，容易谁是变量谁是定值搞错了。
你那个累次积分的顺序不对，所以才会算出错的东西。

作者: sonyz44 时间: 14-8-1 19:58
先定限后积分，希望对你有所帮助

作者: y827397446 时间: 14-8-2 11:56
上面回答的很对我就不多说了，请注意积分区间的定限

作者: 王艳丰 时间: 14-8-3 20:00

sonyz44 发表于 14-8-1 19:58
哥们，你这个算法就不对的说。累次积分是先算里面后算外面，你的里面算的话最好的情况就是将t分离出去，相 ...

你举的这个例子 ∫ ut du=t∫u du 我明白了，但是，好像这个理论用在这个题目中不合适吧？
按照你说的 ∫ f（u，t） du 把t分离出来应改变成 g（t） ∫ f（u） du吧？可是全书193页的中的正确解法很明显在交换了积分次序以后没有完成变量的分离，还是f（u，t）呀，是不是我哪里又理解错了？

作者: 王艳丰 时间: 14-8-3 20:01

y827397446 发表于 14-8-2 11:56
上面回答的很对我就不多说了，请注意积分区间的定限

还是不明白，求大神帮忙解释

作者: sonyz44 时间: 14-8-4 19:09

王艳丰发表于 14-8-3 20:00
你举的这个例子 ∫ ut du=t∫u du 我明白了，但是，好像这个理论用在这个题目中不合适吧？
按照你说的 ...

对的，就因为这道题不适用我说的这种方法，才要去用全书的那种方法。这种题就这两种方法。希望对你有帮助

作者: 王艳丰 时间: 14-8-4 20:19

sonyz44 发表于 14-8-4 19:09
对的，就因为这道题不适用我说的这种方法，才要去用全书的那种方法。这种题就这两种方法。希望对你有帮助

全书上用的也是先交换积分次序，然后对变限积分求导；我的问题是为什么不能直接就变限积分求导？（大神，你给的解释是因为要把无关变量分离出来，可是全是上面的没有分离出变量呀）并且我还有个问题想问大神：求变限积分的时候什么时候交换积分次序，什么时候不交换次序？

作者: sonyz44 时间: 14-8-4 22:55

王艳丰发表于 14-8-4 20:19
全书上用的也是先交换积分次序，然后对变限积分求导；我的问题是为什么不能直接就变限积分求导？（大神 ...

图片里详细解释了为啥不能直接求导。
无论换不换积分次序，先把积分域画出来，先不做，把∫dx∫f（x，y）dy，∫dy∫f（x，y）dx都列出来，看积分上下限，哪种利于解题用哪种，千万别觉得麻烦，会简化很多计算量的。

作者: 王艳丰 时间: 14-8-4 23:10

sonyz44 发表于 14-8-4 22:55
图片里详细解释了为啥不能直接求导。
无论换不换积分次序，先把积分域画出来，先不做，把∫dx∫f（x，y ...

看来我的智商捉急了，谢大神，终于明白了

作者: 王艳丰 时间: 14-8-4 23:16

sonyz44 发表于 14-8-4 22:55
图片里详细解释了为啥不能直接求导。
无论换不换积分次序，先把积分域画出来，先不做，把∫dx∫f（x，y ...

可是大神，这种对二重积分的不定积分不是先对后积分的变量求导么？你的分析好像是先对线积分的变量积分。。。

作者: 王艳丰 时间: 14-8-4 23:18

sonyz44 发表于 14-8-4 22:55
图片里详细解释了为啥不能直接求导。
无论换不换积分次序，先把积分域画出来，先不做，把∫dx∫f（x，y ...

你的分析好像是先对先积分的变量求导

作者: sonyz44 时间: 14-8-5 06:55

王艳丰发表于 14-8-4 23:18
你的分析好像是先对先积分的变量求导

积分是从里往外

作者: sonyz44 时间: 14-8-5 06:55

sonyz44 发表于 14-8-5 06:55
积分是从里往外

求导是从外往里，俗称扒皮法

作者: sonyz44 时间: 14-8-5 07:03

王艳丰发表于 14-8-4 23:18
你的分析好像是先对先积分的变量求导

我先积分的设成了G（x），先对的是后积分的∫G（x）du求导，再对G(x)求导

作者: 王艳丰 时间: 14-8-5 09:22

sonyz44 发表于 14-8-5 07:03
我先积分的设成了G（x），先对的是后积分的∫G（x）du求导，再对G(x)求导

嗯，明白了，谢谢

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