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标题: 判断级数是绝对收敛还是条件收敛 [打印本页]

作者: ruyuer_dlut 时间: 14-7-8 15:33
标题: 判断级数是绝对收敛还是条件收敛
判断图片中的式子是绝对收敛还是条件收敛

作者: ruyuer_dlut 时间: 14-7-11 17:53
没人理我啊？

作者: ruyuer_dlut 时间: 14-7-11 17:53
麻烦帮忙解答一下啊

作者: 水中月绕云 时间: 14-7-11 21:26
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作者: 笔为剑 时间: 14-7-11 23:09
看来这个问题很难，大家都不会。

作者: emanon429 时间: 14-7-12 00:11
考虑 sum{cos(nx)/n+i*sin(nx)/n}=sum{exp(i*nx)/n}=-ln(1-cosx-isinx)

作者: emanon429 时间: 14-7-12 00:27
考虑
|sinnx|>=sin(nx)^2={1-cos(2nx)}/2

级数sum cos(2nx)/x是收敛的级数sum 1/2是发散的所以，整体还是发散的

所以，原级数条件收敛

作者: ruyuer_dlut 时间: 14-7-14 09:23

emanon429 发表于 14-7-12 00:11
考虑 sum{cos(nx)/n+i*sin(nx)/n}=sum{exp(i*nx)/n}=-ln(1-cosx-isinx)

你好，我没明白sum{exp(i*nx)/n}=-ln(1-cosx-isinx)
是怎么求得的

作者: emanon429 时间: 14-7-17 00:36

ruyuer_dlut 发表于 14-7-14 09:23
你好，我没明白sum{exp(i*nx)/n}=-ln(1-cosx-isinx)
是怎么求得的

抱歉，才看到

对于sum{exp(i*nx)/n} 令y=exp(ix)

即为f(y)=sum{y^n/n} f'(y)=sum{y^(n-1)}=1/(1-y) f(y)=int{f'(y)}=-ln(1-y)
y=exp(ix)=isinx+cosx f(y)=-ln(1-cosx-isinx)

无视我。。考研不会这么考的。。仅供复习无聊娱乐

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