线代的一个题

myladymy · 发表于 11-6-20 01:14:53

新东方教材里的第一章第10题,如下:

f(x)=x-3  a -1 4
      5 x-8 0 -2
      0 b x+1  1
      2 2    1    x

的四个根为X1，X2，X3，X4，求它们的和

f(x)是行列式，边上两条线我不会打。。。。
书上的提示是利用特征值的性质，可是我就是不会做。。。

wjkimi · 发表于 11-6-21 01:53:06

不会，期待有人解答……

北极企鹅 · 发表于 11-6-21 06:22:25

我也不会啊

luguozhe · 发表于 11-6-25 15:17:13

本帖最后由 luguozhe 于 2011-6-26 22:25 编辑

同学，不知你是否注意到该行列式的右对角线都含有X，所以你可以把F（X）拆成特征多项式的形式，即|λE-A|=0的形式，而λ1+λ2+λ3+λ4=а11+а22+а33+а44，所以四个根的和为3+8+（-1）+0=10

somuns · 发表于 11-6-26 18:03:34

我也不知道啊

天时地利 · 发表于 11-7-4 14:47:33

求对角阵呀！

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