安德森《商务与经济统计》（第10版）（下册）课后习题详解

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内容简介
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第12章　拟合优度检验和独立性检验
第13章　试验设计与方差分析
第14章　简单线性回归
第15章　多元回归
第16章　回归分析：建立模型
第17章　指　数
第18章　预　测
第19章　非参数方法
第20章　质量管理的统计方法
第21章　决策分析
第22章　抽样调查
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　　目前，我国各大院校一般都把国内外通用的权威教科书作为本科生和研究生学习专业课程的参考教材，甚至被很多考试（特别是硕士和博士入学考试）和培训项目作为指定参考书。但这些国内外优秀教材的内容一般有一定的广度和深度，课（章）后习题一般没有答案或者答案简单（国外教材的英文答案特别是论述题因为不符合中国人的习惯而难以理解），这给许多读者在学习专业教材时带来了一定的困难。为了帮助读者更好地学习专业课，我们有针对性地编著了一套与国内外教材配套的复习资料，整理了各章的笔记，并对课（章）后的习题进行了详细的解答。
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　　1．安德森《商务与经济统计》（第10版）（上册）课后习题详解
　　2．安德森《商务与经济统计》（第10版）（下册）课后习题详解
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　　本书严格按照教材内容进行编写，包括安德森《商务与经济统计》（第10版）教材的后11章（12章～22章）课后习题，对后11章的所有习题都进行了详解的分析和解答。
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内容预览
第12章　拟合优度检验和独立性检验
1．用χ2拟合优度检验对下列假设进行检验。
H0：pA=0.40，pB=0.40，pC=0.20
Ha：总体比例不是pA=0.40，pB=0.40，pC=0.20
容量为200的样本中有60个个体属于类别A，120个个体属于类别B，20个个体属于类别C。取

=0.01，检验比率是否为H0中所述。
a．使用p-值法。
b．使用临界值法。
解：a．由原假设可得期望频数分别为：
e1=200×0.40=80，e2=200×0.40=80，e3=200×0.20=40
而观察频数为f1=60，f2=120，f3=20。所以

由于自由度为k－1=3－1=2，

，利用自由度为2的

分布表可知，p-值小于0.005，所以拒绝原假设。
b．由于

，自由度为2，则检验统计量的临界值为

，而

，所以拒绝原假设。
2．假设我们有一个包含A、B、C和D4个类别的多项总体。零假设是每个类别的比例相同，即
H0：pA=pB=pC=pD=0.25
容量为300的样本有如下结果。
A：85　 B：95　 C：50　 D：70
取

=0.05，判断H0是否被拒绝。p-值是多少?
解：由原假设可得期望频数为：
e1=e2=e3=e4=300×0.25=75
而观察频数为f1=85，f2=95，f3=50，f4=70。所以

由于自由度为k－1=4－1=3，利用Excel可得对应于

=15.33的p-值=0.00160：

=0.29，

=0.28，

=0.25，

=0.18

：总体比例不是

=0.29，

=0.28，

=0.25，

=0.18
由原假设可得期望频数为：
e1=300×0.29=87，e2=300×0.28=84，e3=300×0.25=75，e4=300×0.18=54
而观察频数为f1=95，f2=70，f3=89，f4=46。所以

由于自由度为k－1==4－1=3，利用Excel可得

=3，

=6.87对应的p-值等于0.0762>0.05，所以不拒绝原假设，即没有证据表明电视收视率已经发生了变化。
4．M＆M

巧克力糖果的制造商M&M／MARS进行了一次全国性调查，其中有超过1000万人指出他们对新颜色的偏好。该调查的结果是用一种新的蓝色来代替棕黄色的M&M产品。由M&M／MARS消费者事务部编写的《颜色》小册子中，普通糖果的颜色分布如表12-1所示。
表12-1

在《机会》（Chance，1996.4）的一份研究报告中，选取1磅重的袋子组成样本，用来判断报告中的百分比是否正确。从由506块普通糖果组成的样本中得到表12-2结果。
表12-2

取

=0.05，判断这些数据是否支持该公司报告中的百分比。
解：判断这些数据是否支持该公司报告中的百分比所需的

检验统计量的计算结果列在表12-3中。
表12-3

类别	假设比例	观察频数（ ）	期望频数（ ）	（ － ）2/ei
褐色	0.30	177	151.8	4.18
黄色	0.20	135	101.2	11.29
红色	0.20	79	101.2	4.87
橙色	0.10	41	50.6	1.82
绿色	0.10	36	50.6	4.21
蓝色	0.10	38	50.6	3.14
合计	1	506	—	＝29.51

分布的自由度为k－1=6－1=5，当

=0.05时，利用Excel可得，

＝29.51对应的p-值近似为0，所以拒绝原假设，即表12-2中的数据并不支持该公司报告中的百分比。


表12-4

解：判断女性购物者的购物偏好与美国购物指南数据库的陈述是否相同所需的

检验统计量的计算结果列在表12-5中。
表12-5

商店	假设百分比	观察频数（ ）	期望频数（ ）	（ － ）2/ei
沃尔玛	0.24	42	33.6	2.10
传统百货商店	0.11	20	15.4	1.37
JC彭尼	0.08	8	11.2	0.91
科尔士	0.08	10	11.2	0.13
邮购	0.12	21	16.8	1.05
其他	0.37	39	51.8	3.16
总计	1	140	140	8.73

分布的自由度为k－1=6－1=5，当

=0.05时，利用Excel可得，

＝8.73对应的p-值=0.1203>0.05。所以接受原假设，即样本数据不能说明女性购物者的购物偏好与美国购物指南数据库的陈述不同。


表12-6

解：a．判断从1999-2003年4年间顾客支付商店购物情形是否发生变化的

检验统计量的计算结果列在表12-7中。
表12-7

支付商店购物	假设百分比	观察频数（ ）	期望频数（ ）	（ － ）2/ei
贷记卡	0.22	46	48.4	0.12
借记卡	0.21	67	46.2	9.36
个人支票	0.18	33	39.6	1.10
现金	0.39	74	85.8	1.62
总计	1	220	220	12.21

分布的自由度为k－1=4－1=3，当

=0.01时，利用Excel可得，

＝12.21对应的p-值=0.00670：最大型公司和股东记分牌上的1000家公司在业绩上没有差异
Ha：最大型公司和股东记分牌上的1000家公司在业绩上存在差异
在原假设的条件下，可得从A（最好）到E（最差）的期望频数为：
e1=60×20%=12，e2=60×20%=12，e3=60×20%=12，e4=60×20%=12，e5=60×20%=12
而观察频数f1=5，f2=8，f3=15，f4=20，f5=12，所以

由于自由度为k－1=4，利用Excel可得对应于

=11.50的p-值=0.02150：p1=0.03，p2=0.28，p3=0.45，p4=0.24
Ha：总体比例不是p1=0.03，p2=0.28，p3=0.45，p4=0.24
判断电信公司服务质量的分布与航空公司服务质量的分布是否一致的所需

检验统计量的计算结果如表12-10所示。
表12-10

	观察频数	期望频数	（ － ）2/ei
很好	24	0.03×400=12	12.00
良好	124	0.28×400=112	1.29
一般	172	0.45×400=180	0.36
较差	80	0.24×400=96	2.67
总计	400	400	?2=16.31

由于自由度为k－1=4－1=3，利用Excel可得对应于

=16.31的p-值=0.00102检验，对行变量与列变量的独立性进行检验。
表12-11

解：建立假设：
H0：行变量与列变量是独立的
Ha：行变量与列变量不是独立的
在行变量和列变量独立时，利用公式

可得期望频数如表12-12所示。如

。
表12-12

行变量	列变量
A	B	C	合计
P	28.5	39.9	45.6	114
Q	21.5	30.1	34.4	86
合计	50	70	80	200

由表12-12可得：

由于统计量

的自由度=（2－1）×（3－1）=2，利用Excel可得

=7.86对应的p-值=0.01962检验，对行变量与列变量的独立性进行检验。
表12-13

解：建立假设：
H0：行变量与列变量是独立的
Ha：行变量与列变量不是独立的
在行变量和列变量独立时，利用公式

可得期望频数如表12-14所示。如

。
表12-14

行变量	列变量
A	B	C	合计
P	17.5	30.6250	21.8750	87.5
Q	28.75	50.3125	35.9375	143.75
R	13.75	24.0625	17.1875	68.75
合计	60	105	75	300

由表12-14可得：

由于统计量

的自由度=（3－1）×（3－1）=4，利用Excel可得

=19.77对应的p-值=0.00060：航班类型与机票类型是独立的
Ha：航班类型与机票类型不是独立的
由表12-15中的数据可得

统计量的值的计算表，如表12-16所示。
表12-16

票别	航班类型	观察频数（ ）	期望频数（ ）	（ － ）2/ei
一等舱	国内航班	29	35.59	1.22
一等舱	国际航班	22	15.41	2.82
商业/行政类	国内航班	95	150.73	20.61
商业/行政类	国际航班	121	65.27	47.59
全价经济舱/二等舱	国内航班	518	455.68	8.52
全价经济舱/二等舱	国际航班	135	197.32	19.68
总计	920	920	100.43

由于

统计量的自由度=（3－1）×（2－1）=2，

=100.43，利用Excel可得p-值=0.00000：员工保险范围与公司规模独立
Ha：员工保险范围与公司规模不独立
在年员工保险范围与公司规模独立时，利用公式

可得期望频数如表12-21所示。如

。
表12-21

公司规模	健康险
有	没有	总计
小型	42	8	50
中型	63	12	75
大型	84	16	100
总计	189	36	225

由表12-20和12-21可得

统计量的值为：

由于

统计量自由度=（3－1）×（2－1）=2，利用Excel可得

=6.94时对应的p-值=0.03110：效率等级与每周工作时间是独立的
Ha：效率等级与每周工作时间不是独立的
在效率等级与美洲工作时间独立时，利用公式

可得期望频数如表12-24所示。如

。
表12-24

每周工作时间（小时）	效率等级
正	无	负	总计
1~15	23.85	43.20	22.95	90
16~24	15.90	28.80	15.30	60
25~34	13.25	24.00	12.75	50
总计	53.00	96.00	51.00	200

由表12-23和12-24可得

统计量的值为：

由于

统计量自由度=（3－1）×（3－1）=4，利用Excel可得

=10.60时对应的p-值=0.0314

=0.05，所以不拒绝原假设，即周日夜晚的睡眠时间与年龄是独立的。
b．由（a）知周日夜晚的睡眠时间与年龄是独立的，所以
小于6小时的百分数的估计值=74/500=14.8%
在6~6.9小时之间的百分数的估计值=152/500=30.4%
在7~7.9小时之间的百分数的估计值=152/500=30.4%
在8小时以上的百分数的估计值=157/500=31.4%

表12-32

解：建立假设：

：夫妻双方都工作与所在地区是独立的

：夫妻双方都工作与所在地区不是独立的
在夫妻双方都工作与所在地区独立时，利用公式

可得期望频数如表12-33所示。如

。
表12-33

工作	地区
安克雷奇	亚特兰大	明尼阿波利斯	总计
双方	57	76	57	190
单方	33	44	33	110
总计	90	120	90	300

因此



统计量的自由度=（3－1）×（2－1）=2，利用Excel可得

=３.01时对应的p-值=0.2220>

=0.05，所以不拒绝原假设，即夫妻双方都工作与所在地区是独立的。
已婚夫妻双方都工作的百分数的总估计值=190/300=63.3%。
19．在辛迪加的Siskel和Ebert的电视节目中，关于哪部影片最好，两者经常给人造成强烈争执的印象。《机会》（Chance）1997年第2期中的一篇文章报道了Siskel与Ebert对160部电影的评价结果。每个观点按“赞成”、“贬斥”或“褒贬皆有”来分类。
表12-34

取显著性水平为0.01，用χ2独立性检验分析数据。你有何结论?
解：建立假设：

：Siskel与Ebert的评价是独立的

：Siskel与Ebert的评价不是独立的
在Siskel与Ebert的评价独立时，利用公式

可得期望频数。则所需

检验统计量的计算结果如表12-35所示。
表12-35

Siskel的评价	Ebert的评价	观察频数（ ）	期望频数（ ）	（ － ）2/ei
贬斥	贬斥	24	11.81	12.57
贬斥	褒贬皆有	8	8.44	0.02
贬斥	称赞	13	24.75	5.58
褒贬皆有	贬斥	8	8.40	0.02
褒贬皆有	褒贬皆有	13	6.00	8.17
褒贬皆有	称赞	11	17.60	2.48
称赞	贬斥	10	21.79	6.38
称赞	褒贬皆有	9	15.56	2.77
称赞	称赞	64	45.65	7.38
总计	160	160	45.36

由表12-35可得

=45.36，

统计量的自由度=（3－1）×（3－1）=4，利用Excel可得

=45.36时对应的p-值=0.00000：总体服从泊松概率分布
Ha：总体不服从泊松概率分布
由表12-36中的样本数据估计总体均值为：

利用?=1.3的泊松概率分布计算期望频数，如表12-37所示。
表12-37

x	观察频数（ ）	泊松概率f（x）	期望频数（ ）	（ － ）
0	39	0.2725	32.70	6.30
1	30	0.3543	42.51	－12.51
2	30	0.2303	27.63	2.37
3	18	0.0998	11.98	6.02
4	3	0.0431	5.16	－2.17

因此



统计量的自由度=5－1－1=3，利用Excel可得

=9.04时对应的p-值=0.02880：总体服从正态概率分布
Ha：总体不服从正态概率分布
由样本数据可得：



由于n=30，把数据分为6组，每一组的概率为0.1667，对应的z值分别为－0.98，－0.43，0，0.43，0.98。则每一组的临界值的计算如表12-38所示。
表12-38

z	临界值x
－0.98	22.8–0.98×6.27=16.66
－0.43	22.8–0.43×6.27=20.11
0	22.8+0×6.27=22.80
0.43	22.8+0.43×6.27=25.49
0.98	22.8+0.98×6.27=28.94

由表12-38可得每一组的期望频数，如表12-39所示。
表12-39

按年龄分组	观察频数（ ）	期望频数（ ）	－
16.66以下	3	5	－2
16.66~20.11	7	5	2
20.11~22.80	5	5	0
22.80~25.49	7	5	2
25.49~28.94	3	5	－2
28.94以上	5	5	0

因此



的自由度=6－2－1=3，利用Excel可得

=3.20时对应的p-值=0.3618>

=0.05，所以不能拒绝原假设，即总体服从正态概率分布。
22．在某个指定的城市内，每天车祸发生的次数被认为服从泊松分布。表12-40是去年某80天的样本数据。这些数据是否说明每天车祸发生的次数服从泊松分布?取

=0.05。
表12-40

解：建立假设：
H0：总体服从泊松概率分布
Ha：总体不服从泊松概率分布
由表12-40中的样本数据估计总体均值为：

利用?=1的泊松概率分布计算期望频数，如表12-41所示。
表12-41

x	观察频数（ ）	泊松概率f（x）	期望频数（ ）
0	34	0.3679	29.43
1	25	0.3679	29.43
2	11	0.1839	14.71
3	7	0.0613	4.90
4	3	0.0153	1.22
5或5以上	—	0.0037	0.30

由于x=3，4，5时的期望频数小于5，所以把这三组合并为一组可得

统计量的值为：



统计量的自由度=4－1－1=2，利用Excel可得

=4.30时对应的p-值=0.1165>

=0.05，所以接受原假设，即总体服从泊松概率分布。
23．某公司交换机在一分钟时间段内打入的电话数被认为服从泊松分布。利用

=0.10以及下列数据检验打入电话数服从泊松分布的假设。
表12-42

解：建立假设：
H0：总体服从泊松概率分布
Ha：总体不服从泊松概率分布
由表12-42中的样本数据估计总体均值为：

利用?=1的泊松概率分布计算期望频数，如表12-43所示。
表12-43

x	观察频数（ ）	泊松概率f（x）	期望频数（ ）
0	15	0.1353	13.53
1	31	0.2707	27.07
2	20	0.2707	27.07
3	15	0.1804	18.04
4	13	0.0902	9.02
5或5以上	6	0.0527	5.27

因此



统计量的自由度=6－1－1=4，利用Excel可得

=4.95时对应的p-值=0.2925>

=0.10，所以接受原假设，即总体服从泊松概率分布。
24．某种产品的每周需求量被认为服从正态分布。利用拟合优度检验以及下列数据检验假设。取

=0.10，样本均值为24.5，样本标准差为3。

解：由

=24.5，s=3，n=30，可将数据分成6组，则每组的临界值如表12-44所示。
表12-44

百分数	z	临界值
16.67%	－0.97	24.5－0.97×3=21.59
33.33%	－0.43	24.5－0.43×3=23.21
50.00%	0.00	24.5+0.00×3=24.50
66.67%	0.43	24.5+0.43×3=25.79
83.33%	0.97	24.5+0.97×3=27.41

由表12-44可得每一组的期望频数，如表12-45所示。
表12-45

按每周需求量分组	观察频数（ ）	期望频数（ ）
21.59以下	5	5
21.59~23.21	4	5
23.21~24.50	3	5
24.50~25.79	7	5
25.79~27.41	7	5
27.41以上	4	5

因此



的自由度＝6－2－1=3，利用Excel可得

=2.80时对应的p-值=0.4235>

=0.10，所以不能拒绝原假设，即总体服从正态概率分布。
25．利用

=0.01进行拟合优度检验，以判断下列样本是否来自正态分布。

在完成了拟合优度计算后，建立数据的直方图。该直方图是否支持拟合优度检验所得到的结论?（注：

=71，s=17）
解：由

=71，s=17，n=25，可将数据分成5组，则每组的临界值如表12-46所示。
表12-46

百分数	z	临界值
20.00%	－0.84	71－0.84×17=56.72
40.00%	－0.25	71－0.25×17=66.75
60.00%	0.25	71+0.25×17=75.25
80.00%	0.84	71+0.84×17=85.28

由表12-46可得每一组的期望频数，如表12-47所示。
表12-47

分组	观察频数（ ）	期望频数（ ）
56.72以下	7	5
56.72~66.75	7	5
66.75~75.25	1	5
75.25~85.28	1	5
85.28以上	9	5

因此



的自由度=5－1－1=2，利用Excel可得

=11.20时对应的p-值=0.00370：每个销售地区潜在订货是相同的
Ha：每个销售地区潜在订货是不同的
期望频数与观察频数表，如表12-49所示。
表12-49

观察频数（ ）	60	45	59	36
期望频数（ ）	50	50	50	50

因此



的自由度=4－1=3，利用Excel可得

=8.04时对应的p-值=0.04520：互助基金投资者对于公司债券的态度和公司股票的态度是相同的
Ha：互助基金投资者对于公司债券的态度和公司股票的态度是不同的
期望频数与观察频数表，如表12-51所示。
表12-51

观察频数（ ）	48	323	79	16	63
期望频数（ ）	37.03	306.82	126.96	21.16	37.03

因此



的自由度=5－1=4，利用Excel可得

=41.69时对应的p-值=0.00002/ei
  [/td] [/tr] [tr]  [td]  丰田Camry
  [/td]  [td]  0.37
  [/td]  [td]  480
  [/td]  [td]  444
  [/td]  [td]  2.92
  [/td] [/tr] [tr]  [td]  本田Accord
  [/td]  [td]  0.34
  [/td]  [td]  390
  [/td]  [td]  408
  [/td]  [td]  0.79
  [/td] [/tr] [tr]  [td]  福特Taurus
  [/td]  [td]  0.29
  [/td]  [td]  330
  [/td]  [td]  348
  [/td]  [td]  0.93
  [/td] [/tr] [tr]  [td]  总计
  [/td]  [td]  1
  [/td]  [td]  1200
  [/td]  [td]  1200
  [/td]  [td]  4.64
  [/td] [/tr][/table]
由表12-53可得，

=4.64，

统计量的自由度=3－1=2，利用Excel可得

=4.64时对应的p-值=0.098>

=0.05，所以不能拒绝原假设，丰田Camry的销售数据增涨到480/1200=40%，但是利用样本数据并不能证明2004年1季度的市场份额发生了变化。
29．某地区交通机构关注其一条公共汽车线路的乘车人数。在确定这条线路时，假设星期一到星期五每天乘车人数都相同。利用如下数据，取

=0.05，检验该交通机构的假设是否正确。
表12-54

解：建立假设：
H0：星期一到星期五每天乘车人数都相同
Ha：星期一到星期五每天乘车人数不相同
期望频数与观察频数表，如表12-55所示。
表12-55

观察频数（ ）	13	16	28	17	16
期望频数（ ）	18	18	18	18	18

因此



的自由度=5－1=4，利用Excel可得

=7.44时对应的p-值=0.1144>

=0.05，所以不拒绝原假设，即星期一到星期五每天乘车人数都相同。
30．《计算机世界》每年工作满意程度调查的结果表明，有28％的信息系统（IS）管理者对其工作非常满意，46％有些满意，12％无所谓满意与否，10％有些不满意，4％非常不满意。假设由500名计算机程序员组成的样本产生如下结果。
表12-56

利用

=0.05检验计算机程序员工作满意程度与IS管理者的工作满意程度是否不同。
解：判断计算机程序员工作满意程度与IS管理者的工作满意程度是否不同所需的

检验统计量的计算结果列在表12-57中。
表12-57

类别	假设比例	观察频数（ ）	期望频数（ ）	（ － ）2/ei
非常满意	0.28	105	140	8.75
有些满意	0.46	235	230	0.11
无所谓	0.12	55	60	0.42
有些不满意	0.10	90	50	32.00
非常不满意	0.04	15	20	1.25
总计	1	500	500	42.53

由表12-57可得，

=42.53，

统计量的自由度=5－1=4，利用Excel可得

=42.53时对应的p-值=0.00000：零件质量与生产班次是独立的
Ha：零件质量与生产班次是不独立的
在零件质量与生产班次独立时，利用公式

可得期望频数如表12-59所示。
表12-59

班次	正品个数	次品个数
第一	368.44	31.56
第二	276.33	23.67
第三	184.22	15.78

由表12-59可得：



的自由度=（3－1）×（2－1）=2，利用Excel可得

=8.10时对应的p-值=0.01740：职业与地区是独立的
Ha：职业与地区不是独立的
在职业与地区独立时，利用公式

可得期望频数如表12-61所示。
表12-61

职业	地区	观察频数（ ）	期望频数（ ）	（ － ）2/ei
全职	东部版	1105	1046.19	3.31
全职	西部版	574	632.81	5.46
临时工	东部版	31	28.66	0.19
临时工	西部版	15	17.34	0.32
自我雇用/咨询者	东部版	229	258.59	3.39
自我雇用/咨询者	西部版	186	156.41	5.60
无职业	东部版	485	516.55	1.93
无职业	西部版	344	312.45	3.19
总计	2969	2969	23.37

由表12-61可得：

=23.37。

统计量的自由度=（4－1）×（2－1）=3，利用Excel可得

=23.37时对应的p-值=0.00000：批准贷款的决定与审核贷款申请的贷款官员是独立的
Ha：批准贷款的决定与审核贷款申请的贷款官员不是独立的
在批准贷款的决定与审核贷款申请的贷款官员独立时，利用公式

可得期望频数如表12-63所示。
表12-63

贷款官员	批准	拒绝
Miller	24.86	15.14
McMahon	18.64	11.36
Games	31.07	18.93
Runk	12.43	7.57

因此



统计量的自由度=（4－1）×（2－1）=3，利用Excel可得

=2.21时对应的p-值=0.5300>

=0.05，所以不拒绝原假设，即批准贷款的决定与审核贷款申请的贷款官员是独立的。
34．一项全国性调查提供了20～29岁的男女婚姻状况的统计数据。由350名男士和400名女士组成的样本结果如表12-64所示。这些具有代表性的数据，由U.S. Current PopulationReport（The Statistical Abstract of theUnited States，1999）公布。
表12-64

a．用

=0.01检验婚姻状况和性别的独立性。你有何结论?
b．计算男性和女性每种婚姻状况类别的百分比。
解：a．建立假设：
H0：婚姻状况和性别是独立的
Ha：婚姻状况和性别不是独立的
在婚姻状况和性别独立时，利用公式

可得期望频数，如表12-65所示。
表12-65

性别	未婚	已婚	离异	总计
男性	210	127.87	12.13	350
女性	240	146.13	13.87	400
总计	450	274	26	750

因此



统计量的自由度=（2－1）×（3－1）=2，利用Excel可得

=12.86时对应的p-值=0.00160：去教堂与年龄是独立的
Ha：去教堂与年龄不是独立的
在去教堂与年龄独立时，利用公式

可得期望频数，如表12-68所示。
表12-68

年龄	去教堂
是	否	总计
20~29	43	57	100
30~39	65	85	150
40~49	87	113	200
50~59	65	85	150
总计	260	340	600

因此



统计量的自由度=（4－1）×（2－1）=3，利用Excel可得

=8.73时对应的p-值=0.0331

=0.05，所以不拒绝原假设。
37．一门大学课程期末考试成绩的随机样本如下。

利用

=0.05，检验考试成绩的总体分布为正态分布的假设是否被拒绝。
解：由样本数据可得：



将数据分为8组，可得期望频数如表12-71所示。
表12-71

按考试成绩分组	观察频数（ ）	期望频（ ）
62.54以下	5	5
62.54~68.50	3	5
68.50~72.85	6	5
72.85~76.83	5	5
76.83~80.81	5	5
80.81~85.16	7	5
85.16~91.12	4	5
91.12以上	5	5

因此



统计量的自由度=8－2－1=5，利用Excel可得

=２时对应的p-值=0.8491>

=0.05，所以不拒绝原假设，即考试成绩的总体分布不服从正态分布。
38．加利福尼亚州4个大城市的办公室使用率报告如下。下列数据能否说明办公室的空闲与地区是独立的?取显著性水平为

=0.05，你有何结论?
表12-72

解：由表12-72可得期望频数如表12-73所示。
表12-73

占用状态	洛杉矶	圣迭哥	旧金山	圣何塞	合计
占用	165.7	124.3	186.4	165.7	642
空闲	34.3	25.7	38.6	34.3	133
合计	200.0	150.0	225.0	200.0	775

因此



统计量的自由度=（2－1）×（4－1）=3，利用Excel可得

=7.75时对应的p-值=0.0515>

=0.05，所以不拒绝原假设，即办公室的空闲与地区是独立的。
39．一名销售员每天打4个销售电话。由100天组成的一个样本，给出如下所示的销售频数。
表12-74

记录显示销售次数占销售电话总数的30％。假定销售电话是独立的，每天的销售次数应服从下面的二项分布。第5章中给出的二项概率函数为

对本题，假定总体服从n=4，p=0.30的二项分布，x=0，1，2，3，4。
a．利用二项概率函数，计算x=0、1、2、3、4的期望频数。如果有必要的话，可以合并类别以使每类期望频数不少于5的条件成立。
b．用拟合优度检验确定二项分布的假定是否被拒绝?取

=0.05。因为没有二项分布的参数，需要用样本数据估计，所以当类别个数为k时，自由度为k－1。
解：a．根据二项概率函数可以计算x=0、1、2、3、4的期望频数，如表12-75所示。
表12-75

x	观察频数（ ）	二项分布，n=4，p=0.30	期望频数（ ）
0	30	0.2401	24.01
1	32	0.4116	41.16
2	25	0.2646	26.46
3	10	0.0756	7.56
4	3	0.0081	0.81
合计	100	1	100.00

由于第四组的期望频数=0.81

=0.05，所以不拒绝原假设，即销售次数服从二项分布。

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