2017年春季中国精算师《数学》过关必做1000题（含历年真题）

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内容简介
目录
第1章　随机事件与概率
第2章　随机变量与分布函数
第3章　随机变量的数字特征
第4章　大数定律与中心极限定理
第5章　统计量及其分布
第6章　参数估计
第7章　假设检验
第8章　常用统计方法
第9章　时间序列分析
第10章　随机过程的基本概念和基本类型
第11章　几种常用的随机过程
第12章　随机微积分
附　录　2011年秋季中国精算师考试《数学》真题及详解
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本书是一本中国精算师资格考试科目“数学”过关必做习题集，基本遵循中国精算师资格考试指定教材《数学》（肖宇谷主编，李勇权主审，中国财政经济出版社）的章目编排，共分12章，根据最新《中国精算师资格考试-考试指南》中“数学”的考试内容和要求精心编写了约1000道习题，其中包括了部分历年真题和样题，所选习题基本覆盖了考试指南规定需要掌握的知识内容，并对全部习题进行了详细的分析和解答。

内容预览
第1章　随机事件与概率
单项选择题（以下各小题所给出的5个选项中，只有一项最符合题目要求，请将正确选项的代码填入括号内）
1．已知

，则

等于（　　）。[2011年真题]
A．0.1
B．0.2
C．0.3
D．0.4
E．0.5
【答案】C查看答案
【解析】由概率的加法公式，对于任意两事件A,B有P（A∪B）=P（A）＋P（B）－P（AB）=P（B）＋

.则

= P（A∪B）－ P（B）=0.7－0.4=0.3。
2．设100件产品中有10件次品，若从中任取5件进行检验，则所取的5件产品中至多有1件次品的概率为（　　）。[2011年真题]
A．0.553
B．0.653
C．0.753
D．0.887
E．0.923
【答案】E查看答案
【解析】100件产品中任取5件进行检验的事件总数为

,至多有1件次品的事件总数为

,则要求的概率为（

）/

=0.923。
3．设某建筑物按设计要求使用寿命超过50年的概率为0.8，超过60年的概率为0.7，若该建筑物已使用了50年，则它在10年内坍塌的概率为（　　）。[2011年真题]
A．1/8
B．1/7
C．1/6
D．1/5
E．1/4
【答案】A查看答案
【解析】记使用寿命超过五十年为事件A，不超过六十年为事件B，则已使用了50年，在10年内坍塌的事件概率P（B|A）=P（AB）/P（A）=[P（A）－

]/P（A）=1－

/P（A）=1－0.7/0.8=1/8。
4．已知甲、乙袋中都有2个白球和3个红球，现从甲袋中任取2个球放入乙袋中，然后再从乙袋中任取2个球，则最后取出的这2个球都是红球的概率为（　　）。[2011年真题]
A．0.11
B．0.33
C．0.54
D．0.67
E．0.88
【答案】B查看答案
【解析】从甲袋中任取2个球放入乙袋中，然后再从乙袋中任取2个球，事件总数为

，取出2个红球对应于三种情况：①甲袋中取出两个白球，对应从乙袋中取出2个红球的事件数为

；②甲袋中取出一个白球一个红球，对应从乙袋中取出2个红球的事件数为

;③甲袋中取出两个红球，对应从乙袋中取出2个红球的事件数为

；则最后取出的这2个球都是红球的概率为（

＋

＋

）/

=0.33。
5．设一选手的射击命中率为0.2，若他对同一目标独立地进行四次射击，则至少有一次命中的概率为（　　）。[2011年真题]
A．0.25
B．0.36
C．0.59
D．0.76
E．0.88
【答案】C查看答案
【解析】这是独立试验序列概型，至少有一次命中的概率P（A）=1－P（

）,

表示事件独立进行四次射击都未射中。由题意知，选手射击命中率为0.2，则未射中概率为0.8。因此，P（A）=1－P（

）=1－0.8×0.8×0.8×0.8=0.59。
6．已知

，

，

，

，则A，B，C 中至少有一个发生的概率等于（　　）。[2008年真题]
A．1/3
B．2/5
C．3/4
D．7/8
E．1
【答案】D查看答案
【解析】由于

，P（BC）=0，所以

。则


7．已知

，

，则

等于（　　）。[2008年真题]
A．0.3
B．0.4
C．0.5
D．0.6
E．0.7
【答案】C查看答案
【解析】


8．已知

，

，

，

，且

，则

等于（　　）。[2008年真题]
A．0.165
B．0.435
C．0.685
D．0.775
E．0.925
【答案】E查看答案
【解析】因

，则

，故

，而

故

。
9．对于任意两个事件A和B，下面的选项中正确的是（　　）。[2008年真题]
A．

B．

C．

D．

E．以上选项都不正确
【答案】C查看答案
10．设每人血清中含有肝炎病毒的概率为0.4%，则100人的血清混合后的含有肝炎病毒的概率等于（　　）。[2008年真题]
A．0.02
B．0.24
C．0.33
D．0.375
E．0.40
【答案】C查看答案
【解析】100人的血清混合后没有肝炎病毒的概率

，故混合后含有肝炎病毒的概率为：


11．现有一批产品是由三家工厂生产的，已知其中一家的废品率是0.2，另两家的废品率是0.1，今从这批产品中任取一件进行检验。假设这件产品来自哪个工厂是等可能的，则取到废品的概率等于（　　）。[2008年真题]
A．1/15
B．2/15
C．1/5
D．4/15
E．1/3
【答案】B查看答案
【解析】设A，B，C分别表示三家工厂生产的产品，D表示“取到的是次品”，则

由全概率公式得：


12．甲、乙两人独立的对同一目标各射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率等于（　　）。[2008年真题]
A．3/4
B．3/5
C．1/2
D．3/7
E．3/8
【答案】A查看答案
【解析】设A，B分别表示甲、乙命中目标，则

，

，故目标命中的概率为：

由此所求概率为：


13．某人对同一目标独立的进行四次射击，若至少命中一次的概率等于80/81，则该射手的命中率为（　　）。[2008年真题]
A．68/81
B．52/75
C．51/64
D．2/3
E．7/11
【答案】D查看答案
【解析】设X为四次射击中命中的次数，p为射手的命中率，则

。
由题意，

，得

。
14．设A，B是两个互不相容的事件，P（A）P（B）＞0，则（　　）一定成立。[样题]
A．P（A）＝1－P（B）
B．

C．

D．

E．以上答案全错
【答案】B查看答案
【解析】A，B是两个互不相容的事件，所以P（AB）＝0，故

=P（AB）/P（B）=0。
15．

和

是

的两个不同的划分，C是一个事件，则下列说法肯定正确的是（　　）。[样题]
A．存在着1≤i≤n,1≤j≤m，使得

B．对于任何1≤i≤n,1≤j≤m，都有

C．

D．

E．

【答案】C查看答案
【解析】A1，A2，…，An和B1，B2，…，Bm是Ω的两个不同的划分，则所有可能的

，i＝1，…，n，j＝1，…，m，构成Ω的一个划分，则

。
16．甲乙两人投篮，命中率分别为0.8和0.6，每人投三次，则甲的进球数恰好比乙多一个的概率为（　　）。[样题]
A．0.2579
B．0.2779
C．0.2979
D．0.3179
E．0.3379
【答案】E查看答案
【解析】每人投三次，则甲的进球数恰好比乙多一个的情况包括：
甲3乙2，相应概率为

；
甲2乙1，相应概率为

；
甲1乙0，相应概率为

。
相加即得0.3379。
17．随机变量X服从参数为（n，p）的二项分布，已知参数p＝0.5，而参数n为一个随机变量，且P（n＝i）＝1/3，i＝4，5，6。则P（X＝3）＝（　　）。[样题]
A．17/64
B．15/64
C．51/64
D．5/24
E．7/24
【答案】E查看答案
【解析】利用全概率公式，有



。
18．今有甲、乙、丙三台机床，次品率分别为5%、4%和2%，它们的产品量占总产量的比例分别为25%、35%和40%，将它们的产品混在一起，如果随机抽取的产品是一个次品，则这个次品是由甲机床生产的概率为（　　）。[样题]
A．0.362
B．0.392
C．0.422
D．0.452
E．0.472
【答案】A查看答案
【解析】利用贝叶斯公式求解。设事件A＝某产品为次品，B1，B2，B3分别代表某产品来自甲、乙、丙机床，则根据已知条件，有

，

，

；

，

，

。
由贝叶斯公式得

。
19．抛两枚硬币，用0表示反面，1表示正面，其样本空间为Ω=（　　）。
A．{00，01，10，11}
B．{1，2}
C．{0，1}
D．{01，10}
E．{10，11}
【答案】A查看答案
【解析】全体样本点所构成的集合称为样本空间。抛两枚硬币，每抛一次都是由0和1组成的一个两位数的组合，所有的组合构成了样本空间，即{00，01，10，11}。
20．观察一批产品的合格率p，其样本空间为Ω=（　　）。
A．{01与A2都发生，即“有两次正面朝上”。其逆事件为“至多有一次正面朝上”，可表示为

。
23．设A、B、C是三个事件，则“这三个事件至少有一个没发生”可表示为（　　）。
A．

B．

C．

D．

E．

【答案】C查看答案
【解析】A项表示“这三个事件没有同时发生”；B项表示“这三个事件都不发生”；D项表示“这三个事件恰好有两个发生”；E项表示“这三个事件恰有一个发生”。
24．抛掷两枚硬币，出现两个正面记为事件A，出现两个反面记为事件B。则（　　）。
A．

B．A与B为互逆事件
C．A与B为互斥事件
D．A与B为相互独立事件
E．事件B包含事件A
【答案】C查看答案
【解析】样本空间为

={正正，正反，反正，反反}，所以

，但A＋B≠

，故两事件为互斥事件。
25．设A、B为任意两事件，则下列关系成立的有（　　）。
A．

B．

C．

D．

E．

【答案】D查看答案
【解析】AB两项，

；C项，


；E项，

。
26．设

、

、

为三个随机事件，则表示“事件

、

、

中不多于两个发生”的是（　　）。
A．

B．

C．

D．

E．

【答案】D查看答案
【解析】

表示事件

、

、

至少有一个发生；

表示事件

、

都发生，且事件

不发生；

表示事件

、

、

同时发生；

表示事件A、C都发生，且事件B不发生。
27．掷一枚骰子，设

{出现奇数点}，

{出现1或3点}，则下列说法正确的是（　　）。
A．

{出现奇数点}
B．

{出现5点}
C．

{出现5点}
D．

{出现5点}
E．

{出现5点}
【答案】B 查看答案
【解析】

{出现1点或3点}；

{出现2、4、5或6点}；

{出现奇数点}；

{出现偶数点}。
28．对于任意的随机事件

、

、

，下列选项中不正确的有（　　）。
A．

B．

C．

D．

E．

【答案】C查看答案
【解析】



=

；

即

；
由于

，所以

；

29．

是事件，

，则（　　）。
A．

互不相容
B．

相互独立
C．

D．

E．

【答案】D查看答案
【解析】A项，若两事件A与B不可能同时发生，即它们没有共同的样本点，

，则称A与B是互不相容的（或互斥的），则有

；反之，由

，不一定能推出

，因为有可能

为概率为0的事件。
D项，由于

，则

；
E项，

。
30．多次抛一枚硬币，观察出现正反面的情况，所抛次数越多，得到正面的次数占总次数的比值越接近（　　）。
A．1/2
B．1/3
C．1/5
D．3/4
E．2/3
【答案】A查看答案
【解析】多次抛一枚硬币，所抛次数越多，得到正面的频率越接近出现正面的概率

。
31．下列数字中不可能是随机事件概率的是（　　）。
A．0
B．0.50
C．0.98
D．1
E．1.01
【答案】E查看答案
【解析】随机事件概率的取值范围为：

。
32．设P（A）=0.5，P（B）=0.7，P（A∪B）=0.8，则

为（　　）。
A．0.1
B．0.24
C．0.5
D．0.6
E．0.7
【答案】A查看答案
【解析】由于P（AB）=P（A）＋P（B）－P（A∪B）=0.5＋0.7－0.8=0.4，所以


33．设

、

为任意两事件，则

表示（　　）。
A．必然事件
B．不可能事件
C．

与

恰有一个发生
D．

与

不同时发生
E．

与

同时发生
【答案】C查看答案
【解析】

，即表示

与

恰好有一个发生。
34．一个电路上安装有甲、乙两根保险丝，当电流强度超过一定值时，甲烧断的概率为0.82，乙烧断的概率为0.74，2根保险丝同时烧断的概率为0.63。则至少烧断一根保险丝的概率是（　　）。
A．0.08
B．0.63
C．0.84
D．0.93
E．0.96
【答案】D查看答案
【解析】用

和

分别表示保险丝甲、乙烧断的事件，则至少烧断一根的事件即为

，故


35．从5双不同的袜子中任取4只，则这4只都不配对的概率是（　　）。
A．

B．8/21
C．4/15
D．8/35
E．8/105
【答案】B查看答案
【解析】要使取出的4只袜子都不配对，应该从5双袜子里面任取4双，每双里面任取1只，这样的取法一共有

种，所以所求概率

。
36．从五双不同的手套中，任意取四只，这四只手套刚好是两双的概率为（　　）。
A．1/2
B．2/5
C．1/21
D．2/21
E．4/21
【答案】C查看答案
【解析】从五双不同的手套中，任意取四只，这四只手套刚好是两双的概率为：

。
37．在一批10个产品中有4个次品，如果不放回随机抽取两个，至少有一个次品被选取的概率是（　　）。
A．2/15
B．1/3
C．7/15
D．8/15
E．2/3
【答案】E查看答案
【解析】设X为抽取的次品数，则至少有一个次品被选取的概率是：


38.n张奖券中含有m张有奖的，k人购买，每人1张，其中至少有一个人中奖的概率是（　　）。
A．

B．

C．

D．

E．

【答案】A查看答案
【解析】题中组合总数为

，没有人中奖的组合总数是

，则没有人中奖的概率为

，那么至少有一个人中奖的概率是

。
39．在分别写有2、4、6、7、8、11、12、13的八张卡片中任取两张，把卡片上的两个数字组成一个分数，所得分数为既约分数的概率为（　　）。
A．3/28
B．21/56
C．15/56
D．9/14
E．15/28
【答案】D查看答案
【解析】用事件

表示“所得分数为既约分数”，样本点总数为

。所得分数为既约分数必须分子分母或为7、11、13中的两个，或为2、4、6、8、12中的一个和7、11、13中的一个组合，所以事件

包含

个样本点。于是

。
40．盒子中有一个红苹果和一个青苹果，随机抽取一个，观察颜色，再放回盒子中，连续抽取三次，则红苹果至少被抽中两次的概率为（　　）。
A．0.125
B．0.25
C．0.375
D．0.5
E．0.625
【答案】D查看答案
【解析】因为是重复抽取，所以每次抽取是独立的，且每次红苹果被抽中的概率为

。因此红苹果至少被抽中两次的概率为

。
41．三个人破译一密码，他们能单独译出的概率分别为

，则此密码被译出的概率为（　　）。
A．1/5
B．2/5
C．3/5
D．1/4
E．1/3
【答案】C查看答案
【解析】①设Ai=｛第i（i=1,2,3）个人单独译出密码｝，则P（A1）=

，P（A2）=

，P（A3）=

。设B=｛此密码被译出｝，则有B=A1∪A2∪A3，所以
P（B）=P（A1∪A2∪A3）
=P（A1）＋P（A2）＋P（A3）－P（A1A2）－P（A2A3）－P（A1A3）＋P（A1A2A3）

②


42．甲、乙两射手轮流对同一目标进行射击，甲每枪命中率为p，乙每枪命中率为r，彼此独立，甲先射，则甲先命中的概率=（　　）。
A．

B．

C．

D．

E．

【答案】A查看答案
【解析】设Ak=｛第k枪甲命中｝，Bk=｛第k枪乙未命中｝。
P（甲先命中）=P（A1＋A1B2A3＋A1B2A3B4A5＋…）
=P（A1）＋P（A1B2A3）＋P（A1B2A3B4A5）＋…
=P（A1）＋P（A1）P（B2）P（A3）＋
P（A1）P（B2）P（A3）P（B4）P（A5）＋…
=p＋（1－p）（1－r）p＋（1－p）（1－r）（1－p）（1－r）p＋…


43．若有n个人随机地站成一列，其中有甲、乙两人，则夹在甲和乙之间恰有r个人的概率为（　　）。
A．

B．

C．

D．

E．

【答案】C查看答案
【解析】由于甲、乙两人之间有r个人，因此甲（或乙）只有n－（r＋1）个可能位置，当甲（或乙）定位之后，乙（或甲）跟着定位，其间隔为r个人，而其余n－2个人除甲、乙两个位置外，可任意定位，故有（n－2）!种不同的定位法，所以所求的概率应为：
P｛甲、乙两人之间恰有r个人｝=


44．从装有红、白、黑球各一个的口袋中任意取球（取后放回），直到各种颜色的球至少取得一次为止。则摸球次数恰好为6次的概率为（　　）。
A．5/81
B．10/81
C．17/81
D．25/81
E．31/81
【答案】B查看答案
【解析】设Ak：“直到各种颜色的球至少取得一次为止所需摸球次数为k次”，k=3，4，…，则事件Ak发生必为第k次首次摸到红球、或白球、或黑球，其概率为

，剩下（k－1）次摸到的必是其余两种颜色的球，且每种颜色至少出现一次，至多重复（k－2）次，每次出现的概率都是

，因此

则

。
45．设

、

为两个事件，若概率

，

，

，则概率

（　　）。
A．0.1
B．0.2
C．0.3
D．0.4
E．0.5
【答案】A查看答案
【解析】


46．设

、

为两个事件，若概率

，

，则概率

（　　）。
A．0.1
B．0.2
C．0.3
D．0.4
E．0.5
【答案】C查看答案
【解析】

。
47．10把钥匙中有4把能把门打开，现在任意取两把，则能打开门的概率为（　　）。
A．3/4
B．1/2
C．1/3
D．2/3
E．1/6
【答案】D查看答案
【解析】设事件

表示“能打开门”，则事件

表示“不能打开门”：基本事件总数

，有利于

的基本事件数

，则：

。因此


48．由3个独立工作的元件串联的电路中，若每个元件发生故障的概率依次为0．3，0．4，0.6，则电路发生故障的概率是（　　）。
A．0.832
B．0.168
C．0.072
D．0.076
E．0.108
【答案】A查看答案
【解析】电路不发生故障的概率=（1－0.3）×（1－0.4）×（1－0.6）=0.168，因此
电路发生故障的概率=1－0.168=0.832
49．当事件A，B同时发生时，事件C必发生，则下列结论正确的是（　　）。
A．

B．

C．

D．

E．

【答案】D查看答案
【解析】事件A，B同时发生时，事件C必发生，由此可知

。又

所以，

。
50．已知事件

满足

，

，则

＝（　　）。
A．0.2
B．0.3
C．0.4
D．0.5
E．0.6
【答案】C查看答案
【解析】由于

，则

又

，所以

，即

。
51．三个球随机地放到三个盒子中去（每个盒子装球的个数不限），则出现空盒的概率为（　　）。
A．7/9
B．2/3
C．1/9
D．4/9
E．1/3
【答案】A查看答案
【解析】设事件

表示出现空盒。出现空盒的个数只能是1或2。则：


52．已知P（A）=0.4，P（B）=0.3，P（A

B）=0.6，则

（　　）。
A．0.1
B．0.2
C．0.3
D．0.4
E．0.5
【答案】C查看答案
【解析】由P（A

B）=P（A）＋P（B）－P（AB）可得：
P（AB）=0.4＋0.3－0.6=0.1
P（A－B）=P（A）－P（AB）=0.4－0.1=0.3
53．有5件产品，其中2件是次品。从中任取2件，恰有1件是次品的概率为（　　）。
A．0.2
B．0.4
C．0.5
D．0.6
E．0.8
【答案】D查看答案
【解析】P（恰有1件是次品）

。
54．已知

，

＝（　　）。
A．0.3
B．0.4
C．0.6
D．0.7
E．1
【答案】C查看答案
【解析】

，所以


55．设袋中有5个球，分别编有1至5的号码。从中任取两球，则取出的两球号码均为奇数的概率为（　　）。
A．0.1
B．0.2
C．0.3
D．0.4
E．0.5
【答案】C查看答案
【解析】基本事件总数为

，取出的两球号码均为奇数的个数为

，故所求概率为：

。
56．甲有n＋1个硬币，乙有n个硬币，双方投掷之后进行比较，则甲掷出的正面数比乙掷出的正面数多的概率为（　　）。
A．0
B．1/4
C．1/3
D．1/2
E．1
【答案】D查看答案
【解析】设A为事件“甲掷出的正面数＞乙掷出的正面数”，B为事件“甲掷出的反面数＞乙掷出的反面数”，所以

为事件“甲掷出的正面数≤乙掷出的正面数”，等价于“甲掷出的反面数＞乙掷出的反面数”。故P（

）=P（B）。
而1=P（A）＋P（

）=P（A）＋P（B）。由于每人掷出正面与掷出反面的机会相等，即“甲掷出的正面数比乙多”和“甲掷出的反面数比乙多”概率是一样的，故P（A）=P（B）,从而P（A）=

。
57．在［－1,1］上任取一点X，则该点到原点距离不超过

的概率为（　　）。
A．1/5
B．2/5
C．3/5
D．1/3
E．2/3
【答案】A查看答案
【解析】由几何概型知所求得概率为

。或者应用X的分布来计算，事实上，

，所求的概率为：


58．两人相约7点到8点在某地会面，先到者等候另一人20分钟，过时就可离去，试求这两人能会面的概率为（　　）。
A．1/9
B．2/9
C．1/3
D．4/9
E．5/9
【答案】E查看答案
【解析】以x，y分别表示两人到达时刻，则会面的充要条件为
︱x－y︱≤20
这是一个几何概率问题，可能的结果全体是边长为60的正方形里的点，能会面的点的区域用阴影标出（如图1－1所示）。所求概率为



图1－1
59．已知

，则

（　　）。
A．0.3
B．0.4
C．0.5
D．0.6
E．0.7
【答案】B查看答案
【解析】由于

，则

所以

。
60．设A，B是两事件，

，

，P（B︱A）=P（B︱

），则必有（　　）。
A．P（A︱B）=P（

︱B）
B．P（A︱B）≠P（

︱B）
C．P（AB）=P（A）P（B）
D．P（AB） ≠P（A）P（B）
E．P（A）= P（B）
【答案】C查看答案
【解析】

，
已知P（B︱A）=P（B︱

），即

则有：

即P（AB）=P（A）P（B）。
61．在4把钥匙中，只有一把能打开门，若已经试过一次打不开（用过的钥匙不再使用），则下一次能打开门的概率为（　　）。
A．1/3
B．1/4
C．1/12
D．3/4
E．1/2
【答案】A查看答案
【解析】设事件

＝{第一次没打开}，A2＝{第二次能打开}，可知A2|

＝{试过一次打不开，下一次能打开}，其概率为：

。
62．盒中放有12个乒乓球，其中9个是新的。第一次比赛时从中任取3个来使用，比赛后仍放回盒中。第二次比赛时，再从盒中任取3个球。已知第二次使用时，取到的是三只新球，而第一次使用时取到的是一只新球的概率为（　　）。
A．1/220
B．54/110
C．27/220
D．3/14
E．1/14
【答案】D查看答案
【解析】令

表示第一次任取3个球使用时，取出

个新球的事件（

=0，1，2，3）。令

表示第二次任取的3个球都是新球的事件。则有：

,



,

根据全概率公式，第二次取出的球都是新球的概率为：

根据条件概率公式，计算第二次取到三个新球时第一次取到一个新球的概率为：


63．假定某工厂甲、乙、丙三个车间生产同一种螺钉，产量依次占全厂的45%、35%、20%。如果各车间的次品率依次为4%、2%、5%。现在从待出厂产品中检查出1个次品，则此次品是由乙车间生产的概率为（　　）。
A．0.2
B．0.3
C．0.5
D．0.6
E．0.8
【答案】A查看答案
【解析】设事件B表示“产品为次品”，A1，A2，A3表示“产品为甲、乙、丙车间生产的”。依题意知：P（A1）=45%，P（A2）=35%，P（A3）=20%，P（B|A1）=4%，P（B|A2）=2%，P（B|A3）=5%，则检查出的次品是由乙车间生产的概率为：

=0.2
64．考卷中一道选择题有4个答案，仅有一个是正确的，设一个学生知道正确答案或知道而乱猜是等可能的。如果这个学生答对了，他确实知道正确答案的概率为（　　）。
A．0.0625
B．0.1875
C．0.8
D．0.75
E．0.85
【答案】C查看答案
【解析】设A表示学生知道正确答案事件；以B表示学生答对事件，则AìB，P（AB）＝P（A）＝1／2。
P（B∣A）=1，而P（B∣

）＝1／4。由全概率公式
P（B）＝P（A）P（B∣A）＋P（

）P（B∣

）
＝1／2×1＋1／2×1／4=5／8
故P（A∣B）＝P（AB）／P（B）＝4／5。
65．一家商场所做的一项调查表明，有80％的顾客到商场是来购买衣物的，60％的人是来购买其他生活用品，35％的人既购买衣物也购买其他生活用品。设A=顾客购买衣物，B=顾客购买其他生活用品。则某顾客来商场购买其他生活用品的条件下，也购买衣物的概率为（　　）。
A．0.80
B．0.5833
C．0.48
D．0.4375
E．0.35
【答案】B查看答案
【解析】已知：P（A）=80%，P（B）=60%，P（AB）=35%，故所求概率为
P（A|B）=P（AB）/P（B）=0.35/0.6=0.5833
66．某专业学生来自三个地区，人数分别为10名、10名、15名，其中女生分别为3名、7名和5名。随机地取一个地区，从中先后抽出两名学生。若已知后抽到的一名是男生，则先抽到的一名是女生的概率为（　　）。
A．4/9
B．3/7
C．74/175
D．72/315
E．72/175
【答案】C查看答案
【解析】记Di表示“该学生是第i个地区”，Aj表示“第j次抽到的学生是男生”，则第一次抽到的一名是女生的概率为：
P（

）=P（D1）P（

|D1）＋P（D2）P（

|D2）＋P（D3）P（

|D3）

由题意可知：

，

，



，

，

利用全概率公式可得：



所以，已知后抽到的一名是男生，则先抽到的一名是女生的概率为：


67．假设事件

和事件

满足

，则必有（　　）。
A．

是必然事件
B．

C．

D．

E．

【答案】C查看答案
【解析】

表示“B发生必然会导致A发生”，即

；由

可得

。
68．利率上升的概率估计为0.8，如果利率上升，股票价格指数下跌的概率估计为0.9。如果利率不上升，股票价格指数仍然下跌的概率为0.4。则股票价格指数下跌的概率是（　　）。
A．0.4
B．0.6
C．0.72
D．0.8
E．0.9
【答案】D查看答案
【解析】记事件

表示“利率上升”，

表示“股票价格指数下跌”，则

，

，

，

。故：



所以


69．根据以往的临床记录，某种诊断癌症的试验具有如下的效果：若以A表示事件“试验反应为阳性”，以C表示事件“被诊断患者患有癌症”，则有

，

。现在对自然人群进行普查，设被试验的人患有癌症的概率为0.005，即

，则

=（　　）。
A．0.087
B．0.108
C．0.359
D．0.584
E．0.783
【答案】A查看答案
【解析】因为

，所以

，

，由贝叶斯公式可得：


70．一人乘公共汽车或地铁上班的概率分别是0.4和0.6，当他乘公共汽车时，有30％的日子迟到；当他乘地铁时，有10％的日子迟到。若此人在某一天迟到，其乘地铁的概率是（　　）。
A．1/5
B．1/3
C．2/5
D．3/5
E．2/3
【答案】B查看答案
【解析】设事件

、

表示此人上班乘公共汽车和乘地铁，事件B表示此人上班迟到，由题意有：

；

；

；

。由全概率公式，得此人上班迟到的概率是：

由贝叶斯定理可得：


71．有朋友自远方来访，他乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别是0.3、0.2、0.1、0.4。如果他乘火车、轮船、汽车来的话，迟到的概率分别是

、

、

，而乘飞机不会迟到。结果他迟到了，则他乘火车来的概率是（　　）。
A．

B．

C．

D．

E．

【答案】B查看答案
【解析】用

表示“朋友乘火车来”，

表示“朋友乘轮船来”，

表示“朋友乘汽车来”，

表示“朋友乘飞机来”，

表示“朋友迟到了”。则


72．随机事件

、

满足

，

，

，则

（　　）。
A．0.6
B．0.7
C．0.8
D．0.9
E．0.21
【答案】C查看答案
【解析】

。
73．

、

为任意两个随机事件，且

，

，则下列选项中必然成立的是（　　）。
A．

B．

C．

D．

E．

【答案】B查看答案
【解析】因为

，所以

,又

,于是有


74．有三个工人同时加工同一批零件，零件由各个工人加工的概率分别为0.5、0.3、0.2，各个工人加工的零件为合格品的概率分别为0.92、0.9、0.95，则这批零件的合格率为（　　）。
A．0.46
B．0.59
C．0.92
D．0.34
E．0.73
【答案】C查看答案
【解析】设事件

、

、

分别表示“零件由第一、二、三个工人加工”，事件

为“零件合格”，

、

、

构成完备事件组。根据题意有

，

，

，且有

，

，

，由全概率公式得这批零件的合格率为：


75．某栋大厦为了防止意外，装有甲、乙两个可以独立使用的报警系统，其有效概率分别为0.94和0.92，在乙报警系统失灵的条件下，甲报警系统仍有效的概率为0.88。则在甲报警系统失灵的条件下，乙报警系统仍有效的概率为（　　）。
A．0.83
B．0.59
C．0.99
D．0.64
E．0.73
【答案】A查看答案
【解析】设事件

、

分别表示甲、乙两个报警系统单独使用时有效。依题意有

，

，

。事件

∪

表示事件

、

中至少有一个发生。

在甲报警系统失灵的条件下，乙报警系统仍有效的概率为：


76．已知

，且

，则

=（　　）。
A．0.06
B．0.2
C．0.32
D．0.44
E．0.5
【答案】D查看答案
【解析】由

，可得

，将

代入，即：

因为

，代入上式可得

。


77．设

为随机事件，又已知

，

，

，则

=（　　）。
A．0.85
B．0.70
C．0.5　
D．0.25
E．0.1
【答案】A查看答案
【解析】由

可得：

，所以


78．已知甲盒子中有3个黑球，1个白球；乙盒中有2个黑球2个白球。先从甲盒中任取1球X放入乙盒中，再从乙盒中任取一球Y，若已知Y是黑球，则X是黑球的概率为（　　）。
A．11/20
B．9/20
C．5/8　
D．9/11
E．1/2
【答案】D查看答案
【解析】记

为“X是黑球”，

为“X是白球”；

为“Y是黑球”，

为“Y是白球”。根据全概率公式可得：

根据贝叶斯公式可得：


79．盒中有2个红球，3个黑球。5个人每人从中抽一个球，则第二个人抽中红球的概率为（　　）。
A．0.2
B．0.4
C．0.6
D．0.7
E．0.8
【答案】B查看答案
【解析】设A表示第一个人抽中红球，

表示第一个人抽中黑球；B表示第二个人抽中红球。则


80．设某人射击一次时击中目标的概率为0.2，现他从1、2、3、4四个数字中随机抽一个，抽得的数字即为他向目标射击的次数。这人击中目标两次的概率为（　　）。
A．0.04
B．0.01
C．0.25
D．0.0724
E．0.2896
【答案】D查看答案
【解析】设

为该人击中目标的次数，

为抽得的数字，则


81. 已知

，

，

,则

（　　）。
A．1/3
B．3/4
C．1/2
D．2/3
E．1/4
【答案】B查看答案
【解析】

。
82．已知一批产品中有95%是合格品，检查产品质量时，一个合格品被误判为次品的概率为0.02，一个次品被误判为合格品的概率是0.03，则一个经检查被判为合格品的产品确实是合格品的概率是（　　）。
A．0.03
B．0.05
C．0.9325
D．0.95
E．0.998
【答案】E查看答案
【解析】设A表示选到合格品，B表示判为合格品。由全概率公式可得：

由贝叶斯公式可得：


83．已知

，则

=（　　）。
A．1/2
B．1/3
C．1/4
D．1/6
E．1/12
【答案】B查看答案
【解析】

，则

所以

。
84．袋中共有10个球，其中4个白球6个红球。若甲先任取一球不再放回，乙再任取一球，则乙取得白球的概率为（　　）。
A．0.2
B．0.3
C．0.4
D．0.5
E．0.6
【答案】C查看答案
【解析】记A表示事件“乙取得白球”,B表示事件“甲取得白球”。则


85．设A、B为两事件，P（A）=0.92，P（B）=0.93，

，则

=（　　）。
A．0.85
B．0.058
C．0.83　
D．0.862
E．0.068
【答案】C查看答案
【解析】由于

可得

，则



所以

。
86．某种易损商品成箱出售，每箱20件，假设每箱含0，1，2件残品的概率分别为0.8，0.1和0.1。有一顾客欲买一箱，售货员随意取一箱交给顾客，而顾客只随意察看其中四件，结果未发现残品，于是买下，则在顾客买下的一箱中确实无残品的概率为（　　）。
A．0.857
B．0.583
C．0.836
D．0.862
E．0.848
【答案】E查看答案
【解析】设A为每箱中含0件残品，B为每箱中含1件残品，C为每箱中含2件残品，D为顾客未发现残品。由题意可得

，则

于是在顾客买的一箱中确实无残品的概率为：


87．设A、B为两事件，P（A）=p，P（A|B）=P（B|A）=q，则P（B）=（　　）。
A．

B．pq
C．q
D．p
E．

【答案】D查看答案
【解析】


88．设有来自三个地区的各10名、15名、25名考生的报名表，其中女生的报名表分别为3份、7份和5份，随机地取一个地区的报名表，从中先后抽出两份。已知后抽出的是男生表，则先抽出的是女生表的概率为（　　）。
A．29/90
B．61/90
C．3/5
D．20/61
E．1/5
【答案】D查看答案
【解析】令Di表示事件｛报名表是第i区考生的｝，i=1，2，3。Aj表示事件｛第j次抽到的报名表是男生表｝，j=1，2，则显然

表示事件｛第j次抽到的报名表是女生表｝。由题设有：
P（D1）=P（D2）=P（D3）=

，P（A1｜D1）=

，P（A1｜D2）=

，P（A1｜D3）=

则先抽到的一份是女生的概率可表示为：
P（A1）=P（D1）P（A1｜D1）＋P（D2）·P（A1｜D2）＋P（D3）·P（A1｜D3）
=P（D1）·［1－P（A1｜D1）］＋P（D2）·［1－P（A1｜D2）］＋P（D3）［1－P（A1｜D3）］



由全概率公式，有：

则

所以


89．若用血清甲胎蛋白法诊断肝癌，P（A︱C）=0.95，P（

︱

）＝0.9，这里C表示被检验者患有肝癌这一事件，A表示判断被检验者患有肝癌这一事件，又设在人群中P（C）=0.0004，现在若一人被此检验法诊断为患有肝癌，则此人真正患有肝癌的概率为（　　）。
A．0.0004
B．0.00038
C．0.0038
D．0.95
E．0.9
【答案】C查看答案
【解析】P（C）=0.0004，

,则

又

可得P（A）=0.1。则若一人被此检验法诊断为患有肝癌，此人真正患有肝癌的概率为：


90．要验收一批（100件）乐器。验收方案如下：自该批乐器中随机地选择3件进行测试（设3件乐器的测试是相互独立的），如果3件中至少有一件在测试中被认为音色不纯，则这批乐器就被拒绝接收。设一件音色不纯的乐器测试查出其为音色不纯的概率为0.95；而一件音色纯的乐器被误认为音色不纯的概率是0.01。如果已知这100件乐器中恰有4件是音色不纯的，则这批乐器被接收的概率是（　　）。
A．0.7853
B．0.8574
C．0.8629
D．0.8791
E．0.9042
【答案】C查看答案
【解析】设以

表示“随机地选出3件乐器，其中恰有

件音色不纯”，

是S的一个划分，以

表示“这批乐器被接收”。已知一件音色纯的乐器，经过测试被认为音色纯的概率是0.99；而一件音色不纯的乐器，经过测试被误认为音色纯的概率为0.05；并且3件乐器的测试是相互独立的，于是有：

，



，



，



，

故

。
91．设0i＝{第i次出现正面}，由于A1，A2，A3，A4相互独立，所以P（A4）=1/2。
94．甲、乙两门高炮彼此独立地向同一架飞机射击，甲击中的概率为0.4，乙击中的概率为0.5，则飞机被击中的概率为（　　）。
A．0.20
B．0.40
C．0.50
D．0.70
E．0.90
【答案】D查看答案
【解析】记事件A为“甲击中飞机”，事件B为“乙击中飞机”，事件A、B相互独立，即

，则飞机被击中的概率为：


95．若事件

、

、

相互独立，且

，

，

，则

（　　）。
A．0.225
B．0.5
C．0.775
D．0.95
E．1
【答案】C查看答案
【解析】因为事件

、

、

相互独立，则事件

、

、

也是相互独立的，且

，

，

，所以

或者利用等式


96．若事件A、事件B、事件C相互独立，则下列选项中不正确的是（　　）。
A．

B．

C．

且

D．

E．

【答案】E查看答案
【解析】由事件A、事件B、事件C相互独立可得：

相互独立，

。所以


97．事件A与B是相互独立的，下列公式成立的是（　　）。
A．AB＝

B．P（B｜A）=P（B）
C．P（A∪B）=P（A）P（B）
D．P（A）＝1－P（B）
E．

【答案】B查看答案
【解析】如果事件A与B相互独立，那么P（AB）＝P（B）P（A），而

。
98．某电路由元件

、

、

串连而成，且

、

、

相互独立，已知各元件正常的概率分别为：

，

，

，则电路不正常的概率为（　　）。
A．

B．

C．

D．

E．

【答案】A查看答案
【解析】根据已知条件，可知电路正常的概率为

所以电路不正常的概率为:

。
99．某企业电话系统采取“前台总机，个人分机”结构，从企业外部给该企业员工打电话需要由总机转入，已知前台总机占线的概率为0.3，个人分机占线的概率为0.1，若两者是相互独立的，则从企业外部给该企业员工打电话能打通的概率为（　　）。
A．0.96
B．0.84
C．0.76
D．0.34
E．0.63
【答案】E查看答案
【解析】设事件

表示“总机打通”，则事件

表示“总机占线”；事件

表示“分机打通”，则事件

表示“分机占线”。由于事件

与

独立，因而事件

与

也独立。依题意有

，

。故：


100．甲、乙两位士兵同时向一敌机发射炮弹，已知甲击中的概率为0.7，乙击中的概率为0.6，则敌机被击中的概率为（　　）。
A．0.96
B．0.64
C．0.88
D．0.34
E．0.73
【答案】C查看答案
【解析】设事件

为“甲击中战机”，事件

为“乙击中战机”，事件

为“敌机被击中”。则

，由于

、

为相互独立事件，有

。则：

96．已知

，且各

相互独立。则

至少发生一个的概率为（　　）。
A．

B．

C．1－

D．

E．

－

【答案】C查看答案
【解析】由于

（

）相互独立，则

所以


101．设有甲、乙、丙三门火炮，同时独立地向目标射击，命中率分别为0.2，0.3，0.5。目标被命中一发而被击毁的概率为0.2，被命中两发而被击毁的概率为0.6，被命中三发而被击毁的概率为0.9，三门火炮同时向目标各射击一次，则目标被击毁的概率为（　　）。
A．0.132
B．0.253
C．0.328
D．0.447
E．0.5
【答案】B查看答案
【解析】设事件

分别表示甲，乙，丙击中目标；

分别表示目标被击中一，二，三发被击毁；C表示目标被击毁。则可知：

则目标被击毁的概率为：


102．设A、B、C三个事件两两独立，则（　　）。
A．A与BC独立
B．AB与A∪C独立
C．AB与AC独立
D．A∪B与A∪C独立
E．A、B、C相互独立
【答案】A查看答案
【解析】B、C、D项中各自的两个事件均含有A事件，因此它们不相互独立，而A项中的两个事件相互独立。E项若A、B、C相互独立，则一定满足A、B、C三个事件两两独立，反之，若由两两独立，不一定推导出相互独立。

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