从零学相对论 梁灿彬

我从1981年起在美国芝加哥大学相对论组任访问学者两年，在该组“言必称几何”的浓郁学术气氛的耳濡目染之下学到了用整体微分几何研究广义相对论的先进方法，回国后立即开课推广。2000、2001年出版了《微分几何入门与广义相对论》上、下册，2006及2009年又与周彬博士合作修订为第二版，并扩充内容成为上、中、下三册，在国内相对论界乃至理论物理学界产生了一定的影响。我从1983年起至今从不间断地开设这方面的硕、博士研究生系列课程，同时吸引了(并且正在吸引着)无数本科生选修和旁听，取得了良好的效果。我欣慰地看到在听课的研究生和本科生中都涌现出一大批“心领神会”的尖子生，而且这些知识对他们日后的研究工作发挥着重要的作用。然而，要用这种方法学习相对论，物理工作者必须过好微分几何这一关，具体来说就是至少大致读懂该书上册的前五章。我每次讲这五章时，总有许多物理听众由于感到格格不入或者拿不出足够的复习时间而先后掉队(撤退)。然而他们对第6章(用几何语言剖析狭义相对论)甚感兴趣，不少撤退了的听众又纷纷来听第6章，无奈由于缺乏前五章的基础而跟不上。前五章早已成为学习《微分几何与广义相对论》的拦路虎。

一年多前，我的前学生张华在采访我之前在网上征集问题，征来的一个问题对我触动巨大。这个问题是：“有许多工科学生对相对论也感兴趣，他们希望了解这个领域，但往往不能花费大量时间在这上面，毕竟，三本书对于非物理专业的同学来说还是太耗费精力了，不管是物理专业还是非物理专业的学生，都是国家的栋梁，手心手背都是肉，梁老师是否会考虑为这些同学做些什么呢？”我清醒地知道，即使是物理专业的学生，也只有少数佼佼者能较好地读完这三册书。我的确应该设法为相对论爱好者(连“手心”带“手背”的“肉”)做些什么。经过大约一周的思考，我毅然决定把《电磁学拓展篇》的写作再次暂停(尽管此书早该出版，属于一拖再拖)，立即着手写一本当时暂名为《趣味相对论》的书，基本宗旨是：①尽量用几何语言；②尽量通俗易懂。这两点宗旨表面上互相抵触，但经验使我自信有办法做到两者兼顾。1997年9月，我在系主任的支持下大胆地为北师大物理系一年级新生开设了一门名为《趣味近代物理》的选修课(限于课时，后来成为《趣味相对论》)，先用一种很容易接受的讲法带领学生“学一点点几何”，在此基础上就可以不用前五章而把第6章的主要内容娓娓道来，特别是用几何语言对尺缩、钟慢、双子、车库佯谬进行剖析。这是一次“空前绝后”的成功尝试(“空前”是指从未有过这种课程，“绝后”是指一直没有时间再讲一次)，大半学生基本听懂，约有10%的学生达到心领神会、言必称几何的美好境界。我相信，以此为基础，我可以写出一本既用几何语言又比较好懂的书。

本书虽然力求易懂，却并非科普著作，因为书中出现许多公式，要求读者有起码的一点微积分知识。书中对许多问题的深入细致、追根问底式的讨论也完全不是科普书的味道。书名《趣味相对论》容易引起科普书的误解，所以后来放弃。本书共有九章，前五章讲狭义相对论，后四章讲广义相对论，都是从零开始，所以书名改为《从零学相对论》。我一直认为学习相对论有一条捷径(可惜有太多的人不走)，就是尽早学习和使用几何语言。“从零学”还意味着要尽早学会最起码的几何语言。本书从第二章开始带领读者“学一点点几何”，以下各章就尽量用几何语言讲解。人们总以为几何语言难学，所以只顾砍柴、不愿磨刀。但是如果按本书的讲法去学，只要很少的磨刀时间就能砍大量的柴，何乐不为？为了通俗易懂，全书不讲张量，以好懂得多的“线元”代替度规张量，强调“线元决定几何”。“线元”一词贯穿全书，几乎可说“一个线元吃到底”，居然连GPS(全球定位系统)原理、史瓦西时空的最大延拓、嵌入图、虫洞和时间机器等复杂问题也能依靠线元讲清楚。本书虽然起点为零，但却不惜篇幅、不厌其烦地力图带领读者由浅入深地达到比较深刻的理解境界，以下四句可以作为本书的副标题
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