想搞清一个概念.

zb411565372 · 发表于 07-4-1 21:52:57

函数(数列)收敛和极限存在是不是同一个意思? 即是不是等价的?

E-GaLong · 发表于 07-4-1 22:57:45

LZ可能是由\"单调有界数列必收敛从而极限存在\"以及\"无穷级数里的函数项级数\"联想到的这个问题吧!
但我个人认为函数(数列)收敛与极限存在不完全等价
前者可以导出后者
而后者只有在项数N充分大时才满足
不过一般题目都是先证明某某数列收敛而后求数项Xn的极限
[s:10]
我也不一定对　　还是看看其他人的意见吧！

moricangyu · 发表于 07-4-2 13:50:03

极限存在有一种情况就是正（或负）无穷，此时数列是发散的。

一般收敛的定义就是相应的极限存在且有限，而定义便是一种充要条件。

sweetliwei · 发表于 07-4-2 14:36:36

不是啦

zb411565372 · 发表于 07-4-2 18:29:18

那到底哪个是哪个的充分条件?
我有点糊涂了.

moricangyu · 发表于 07-4-2 19:12:02

原帖由 zb411565372 于 2007-4-2 18:29 发表
那到底哪个是哪个的充分条件?
我有点糊涂了.

收敛推出极限存在，反之则不一定。

zb411565372 · 发表于 07-4-3 14:41:01

非常谢谢了.

hustliukai · 发表于 07-4-10 22:02:30

因为极限不一定就是有限的，无穷大无穷小也是极限．
而且必须考虑有界这个条件，单调有界必然收敛且存在有限极限，然而没有界的电掉函数存在无穷大的极限却不收敛
很明显，这两个概念不等价．

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想搞清一个概念.

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