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请教一个求极大线性无关组的问题

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楼主
xiaoya1027 发表于 07-6-28 14:18:27 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式

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沙发
lx8545 发表于 07-6-28 16:06:31 | 只看该作者

答案是否定的

必须要取化简后不同行上的列向量,具体的证明我也见过,我理解的就是他极大性和无关性都不一定满足,也就是说有些向量他取同一行的时候表示不了,也有可能出现相关的情况,不知道各位高手怎么理解的
板凳
moricangyu 发表于 07-6-28 17:52:04 | 只看该作者
原帖由 xiaoya1027 于 2007-6-28 14:18 发表
60245

[s:2]

个人认为:

在这道题中是可以的,只要行列式(其阶数等于向量组的秩)不为零,其对应的子向量组就应该是线性无关的,从而构成极大线性无关组。

当然还可以这样考虑:在已经化简到如上所示的情况下,还可以继续化简,让β2对应的列只有第一个元素非零,这样β1、3的第二个元素就非零了,再按照你的取法就说得过去了,毕竟极大线性无关组不唯一。
地板
lx8545 发表于 07-6-28 17:53:48 | 只看该作者
原帖由 moricangyu 于 2007-6-28 05:52 PM 发表

[s:2]

个人认为:

在这道题中是可以的,只要行列式(其阶数等于向量组的秩)不为零,其对应的子向量组就应该是线性无关的,从而构成极大线性无关组。

当然还可以这样考虑:在已经化简到如上所示的情 ...

这个题是可以的,但求最大无关组的时候一般没有取同一行的,这样说不准,容易错
5#
moricangyu 发表于 07-6-28 18:07:28 | 只看该作者
原帖由 lx8545 于 2007-6-28 17:53 发表

这个题是可以的,但求最大无关组的时候一般没有取同一行的,这样说不准,容易错

[s:2]

其实我认为,书上说的那种化简方式,其目的就是能明显找出那个不为0的行列式,如果能看出来,就不用化简了。

所以说,还是按照标准方法化简为好,不然像楼主那样做当然可以,只是前面的化简就白化了,还是通过判断行列式来做的。
6#
lovegsq 发表于 07-6-28 18:13:06 | 只看该作者

回复 #5 moricangyu 的帖子

支持苍雨观点
7#
stonemonkey 发表于 07-6-28 21:58:43 | 只看该作者
楼主的想法是对的,苍雨的回答也是对的。
其实要证明这个结论也很简单,就是苍雨前面说的那样,我再给个具体点的证明。

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8#
 楼主| xiaoya1027 发表于 07-6-28 23:28:40 | 只看该作者
谢谢大家了!!!
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