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关于特征值的证明题

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楼主
huimou 发表于 09-7-27 09:54:36 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
设A是n阶正交矩阵，n为奇数，且lAl=1，证明：1是A的特征值。
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沙发
5月的阳光 发表于 09-7-27 10:22:26 | 只看该作者
应该是这样证明的

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板凳
geminiyun 发表于 09-7-27 10:42:35 | 只看该作者
我这样做|uE-A|=0 ,u表示特征值
|u(A^t)A-A|=0  |u(A^t)-E||A|=0
得到 |u(A^t)-E|=0  
转置提出来得到|uA-E|=0
将u提出来|A-(1/u)E|=0进而|(1/u)E-A|=0
u=1/u,所以1为一个特征值
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地板
geminiyun 发表于 09-7-27 10:45:07 | 只看该作者
2楼的方法好
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5#
 楼主| huimou 发表于 09-7-27 11:58:15 | 只看该作者
谢谢各位啦！
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