问道线性代数的题目！！

dumaslin · 发表于 07-9-10 20:41:36

好久没来了，呵呵，向大家请教道线性代数的题目，是我暑假上文都的数学班的讲义上的一道题目，老师没讲，想了挺久，大家也动动脑筋！
           A、B、C是4阶矩阵，AB=0，AC=2C，且R（B）=R（C）=2，求
   1）「A+E」就是求A+E的行列式
   2）求A+E的100次方
   3）求R（A+2E）    这个我求出来了，等于2
其他两空拜托大家消耗些闹细胞拉！！！！

stonemonkey · 发表于 07-9-10 21:33:54

大概做了一部分，后面的没继续做，楼主可以参考一下：

liuhao123 · 发表于 07-9-10 23:11:05

真长见识啊

arthurtt · 发表于 07-9-11 08:21:36

无敌了真强这种题目确实要注意领教了哈

dumaslin · 发表于 07-9-11 11:47:22

我也想到了这一点，但是题目没有告诉你可以对角化啊，所以你求出两个线形无关的解向量不能保证是二重根的，对吧

zhangjiayuan · 发表于 07-9-11 12:12:49

我再想想啊

stonemonkey · 发表于 07-9-11 23:27:00

原帖由 dumaslin 于 2007-9-11 11:47 AM 发表
我也想到了这一点，但是题目没有告诉你可以对角化啊，所以你求出两个线形无关的解向量不能保证是二重根的，对吧

有两个线性无关的解，则此特征值至少是2维的，也就是说至少此特征值的重数肯定>=2，不是说他一定是二重根，也可能是三重根，四重根等。

zhangjiayuan · 发表于 07-9-12 14:47:55

AB=o.B即0是一个特征值，B是一个特征向量。
AC=2C即2是一个特征值，C是一个特征向量。
A(2C)=2*(2C)即2也是一个特征值，2C是一个特征向量。
。。。。。。
由于r(A)=2所以特征值为0，0，2，2。
所以A+E的特征值是1，1，3，3。所以A+E的行列式值是1*1*3*3=9。
因为C,2C是A的两个特征向量，然后就是一般的求法了以后就是2楼的求逆的做法了啊。

stonemonkey · 发表于 07-9-12 16:57:18

原帖由 zhangjiayuan 于 2007-9-12 02:47 PM 发表
AB=o.B即0是一个特征值，B是一个特征向量。
AC=2C即2是一个特征值，C是一个特征向量。
A(2C)=2*(2C)即2也是一个特征值，2C是一个特征向量。
。。。。。。
由于r(A)=2所以特征值为0，0，2，2。
所以A+E的特 ...

呵呵，B和C都是矩阵，不是向量哦。
另外，数乘一个向量得到的特征向量和原向量线性相关哦，呵呵。

honghu069 · 发表于 07-9-12 19:50:50

可以把 B,C 里面的两个非0 列向量拿来做特征向量

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