请教一个函数连续性的问题

f(x)在(0,1)内连续,F(x)=f(x)-f(x+1/2) 在什么区间上连续呢?

只要f(x)和f(x+1/2)连续，f(x)-f(x+1/2)一定连续；
第一个函数f(x)在(0,1)内连续，x∈(0,1)；----------------------------------------------------------1
令f(u)=f(x+1/2)，u=x+1/2，f(u)在(0,1)内连续，x+1/2∈(0,1)，x∈(-1/2,1/2)；-----------2

1和2取交集，得F(x)在(0,1/2)连续。

同意楼上，以后我也来解题

f(x)在(0,1)内连续,F(x)=f(x)-f(x+1/2) 在什么区间上连续呢?
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可做一个函数图像来看更直观

首先F(x)=f(x)-f(x+1/2) ，其中f(x)在（0,1）连续，f(x+1/2)相当于把f(x)的图像向左平移了1/2个单位

根据连续函数四则运算法则可知，F(x)是在（0,1/2）连续的。