求助线代问题~思考好几天了~请高手帮忙！！

如果已知n阶矩阵(aij)是正定矩阵。那么(a^2)ij（是每个元素的平方，不是整个矩阵的平方）也是正定矩阵。
求高手帮助

[ 本帖最后由 ydhcg 于 2007-11-16 17:46 编辑 ]

确实很难
四个充要条件和定义都不好证明。
我觉得关键是要看出这个a的平方是怎么来的。

提供一个思路吧。
顺序主子式做。通过代数余子式，按行或者按列展开。

有点难了。。。其实正定这部分只要正握定义和四个充要条件、两个必要条件就可以了吧。个人认为。毕竟线代是拿分的科目。别紧张，呵呵。如果高数的题目技巧变态些还是比较合理的。

谢谢楼上，的确不知道从哪做起啊~~
有高手能给个过程吗？

顶，有高人帮忙解答不

和2楼有同感，那个平方不知道能用其他矩阵变换得到不？要那样就好了，晚上再去研究研究

http://bbs.freekaoyan.com/thread-217119-1-1.html

原帖由 zhenjiaseu1 于 2007-11-16 18:26 发表
http://bbs.freekaoyan.com/thread-217119-1-1.html

这篇帖子貌似不存在

跟以前有个题目差不多，用归纳法可以做出来

设An为n阶正定矩阵，B（An）n阶方阵的元素都是A矩阵元素的平方。
则B（An）为正定矩阵。

证：对n归纳。
1。n=1，显然。

2。设n=k时，命题成立。
设A（k+1）=（a（i，j））为k+1阶正定矩阵，记
A（k+1）=
Ak，C
C^t,d
其中Ak为k阶正定矩阵，C为k阶列向量，C^t为C的转置，
d=a（k+1，k+1））。
则
B（A（k+1））=
B（Ak），D
D^t, d^2
其中由归纳法的假设，得B（Ak）为k阶正定矩阵，
D为k阶列向量，D^t为D的转置。