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请教一个积分问题的解答~!~~!谢谢~·!

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楼主
bestlove 发表于 07-11-23 12:30:21 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
下面这个积分是怎么求啊

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沙发
a268749 发表于 07-11-23 13:02:34 | 只看该作者
先证明f(x)为奇函数,把后面的被积函数为偶函数,变化后求导
板凳
 楼主| bestlove 发表于 07-11-23 13:26:04 | 只看该作者
不明白,能说详细点吗?
请高人帮解答下
地板
wmlln1219心动 发表于 07-11-23 13:31:22 | 只看该作者
这是一类题型:
解答如下

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5#
ID_800Rain 发表于 07-11-23 13:56:13 | 只看该作者
其实还有一种思路:
观察 int ( f(x)*sinx, -PI, PI)    ..... int(f(x)) 表示对 f(x) 进行积分, 分号后分别表示积分上下限.
可以知道: int ( f(x)*sinx, -PI, PI) 为一常数. (定积分)
所以可以令:
I0 =  int (f(x)*sinx, -PI, PI)
于是: f(x) = x/(1 + cosx * cosx)  + I0;
         也即是: I0 = int ([x/ (1+ cosx*cosx) + I0]*sin(x), -PI, PI)
                        = int ([x/ (1+ cosx*cosx)] *sin(x) , -PI, PI)
所以,             I0 = int ([x/ (1+ cosx*cosx)] *sin(x) , -PI, PI).
现在问题就集中在 求int ([x/ (1+ cosx*cosx)] *sin(x) , -PI, PI) 上了.
[x/ (1+ cosx*cosx)] *sin(x) 是 偶函数,所以: = 2*int ([x/ (1+ cosx*cosx)] *sin(x) , 0, PI)
令  t = PI - x 换元可以求出 I0 来.......
6#
twinkleforever 发表于 07-11-23 14:01:50 | 只看该作者
原帖由 ID_800Rain 于 2007-11-23 13:56 发表
其实还有一种思路:
观察 int ( f(x)*sinx, -PI, PI)    ..... int(f(x)) 表示对 f(x) 进行积分, 分号后分别表示积分上下限.
可以知道: int ( f(x)*sinx, -PI, PI) 为一常数. (定积分)
所以可以令:
I0 =  i ...

这个也不错,请问阁下是不是打matlab打惯了?
用int表示积分的好像比较.......
现在我看int就想到了integer.......
7#
pkujinxin 发表于 07-11-23 17:47:37 | 只看该作者

回复 #2 a268749 的帖子

f(x)不一定是奇函数,除非后面定积分是0!
8#
 楼主| bestlove 发表于 07-11-23 18:02:22 | 只看该作者
谢谢心动大哥和Rain大哥的帮忙~~
9#
ijustknow 发表于 07-11-23 23:17:25 | 只看该作者
都好难啊
好难看懂
10#
chhdgm 发表于 07-11-24 01:20:51 | 只看该作者
左右两边*sinx再同时定积分,右边后半部分*sinx后为奇函数,故为0。
等式转化为int ( f(x)*sinx, -PI, PI)=int ([x/ (1+ cosx*cosx)] *sin(x) , -PI, PI)
进而求f(x),不知可否,请高手指正
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