为什么齐次方程组有非零解的充要条件是秩小于n？

K歌之女王 · 发表于 11-8-17 18:30:33

想不通呢

wmconfuser · 发表于 11-8-18 11:07:51

n就是方程里未知数的个数，所谓的秩可以用矩阵行变换后最简型的阶数来确定，这个确定秩的过程实际上也是浓缩方程个数的过程，如果秩的个数小于未知数的个数，或者说方程的个数小于未知数的个数，显然要有很多解，那么就存在非零解啦。证明是不能这么文字化的，仅当这样理解啦

凋零的叶 · 发表于 11-8-19 00:27:25

本帖最后由凋零的叶于 2011-8-19 00:28 编辑

楼上说得很好　楼主理解没有　要不然看看线性方程组有解条件那一节内容

凋零的叶 · 发表于 11-8-21 22:10:07

本帖最后由凋零的叶于 2011-8-22 10:42 编辑

增广矩阵经初等行变换后的行最简形的秩小于n 　（n即方程组的系数矩阵的列向量的个数）　即独立的方程个数小于未知量的个数　所以有无穷多解　即不仅有零解还有非零解　额　说的很费解

iltery · 发表于 11-8-22 00:41:51

若等于N，则等价于行列式A不等于0，也就推出有唯一解。而0解是任何方程的解，所以行列式A不能等于0
楼主，可不可以这样理解？

JIDE · 发表于 11-8-24 08:43:56

楼主厉害啊

腾飞云 · 发表于 11-10-29 11:02:00

齐次线性方程组一定有零解，要存在非零解，那么很显然化简过后方程个数小于未知数个数，即其秩小于未知数个数。

学习是物质的 · 发表于 12-12-4 23:26:39

你记住就行了

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