诚心求教一道复合函数定义域的貌似高中题

temp11 · 发表于 08-4-23 13:16:48

求由函数f(x)=1/(1+x)所确定的复合函数f[f(x)]的定义域

答案是x不等于－2，为什么没有x不等于－1呢

谢谢大家

欢迎在解答之余尽情BS

honghu069 · 发表于 08-4-23 13:59:32

其实没有什么好BS的
毕竟每个人的情况不同

你把f(f(x))的表达式写出来就知道了

temp11 · 发表于 08-4-23 14:04:49

谢谢楼上的同学

不过在另外一道题
设f(x)=(x平方＋1)/(x平方－1)，g(x)=1/(1+x),求f[g(x)]的定义域
在答案中又考虑了g(x)中的x不能等于-1这点（讲解中也是这么说的）

所以我比较疑惑

honghu069 · 发表于 08-4-23 14:36:15

抱歉，我在二楼的解法是错的
刚翻了书，找了一下复合函数的定义域
虽然f(g(x))求出来的函数可以取-1，但是根据定义，还是不能取

按照定义，第一个例子应该不能取－1,同样困惑中
等楼下的高手解答吧

temp11 · 发表于 08-4-23 19:57:03

顶一下，让更多同学看到

flash · 发表于 08-4-23 20:31:35

可以确定答案有误，正确答案是不等于-2和-1，如果等于-1的话f[f(x)]里面的f（x）没有定义，显然整个函数没有定义

85137515 · 发表于 08-4-24 12:59:25

2楼的解法也是对的不过你只能推到结果的前一步，因为你给分子分母乘(X+1)的时候，就已经确定了X不为-1了。所以定义域应该在前一步求出，也就是 -2 -1

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