到底何谓"确定的宇称"?

Steve:
对于空间反演对称的V,不简并的能态,
1: 要么是偶宇称,要么是奇宇称,不会有其他他情况
2:偶宇称和奇宇称都是可能的情况,也可以有其他情况,但一旦确定不再变化.
1 和2 到底那个对?
曾的"导论"似乎支持第2种说法??

Galois:
如果 f(x)=cf(-x) c为常数(普遍可写为 c=e^(ia)）
那么 对上式再做变换 x -> -x
将有 f(-x)=cf(x)
然则 f(x) =c×c×f(x)
则有 c×c=1
这将导出，c＝1 ，或 c＝－1

当然，这样我们仍然认为f(x)与f(-x)是同一个态而不是同一能级的简并态。
也就是说
在不简并条件下，不能得出态一定为偶宇称。
但是，可以看到,不是奇宇称态就是偶宇称态。

Monopole:
关于2,在反演对称的势下,[H,P]
=0,因而宇称守恒.这一点有人说过了,是哈密顿量在反演变换下的不变性导致的.对于无简并
的情况,的确只能出确定宇称,根源在于宇称算符满足P*P=I(恒等算符),(按照群论的说法,这
是C2群的一维表示,P只能对应为+ -1)
换言之,对每一个能量的本征态,都有确定的宇称.但是不同能量的本征态,可能是不一样的,这
样你把两个不同宇称的态叠加后就没有确定的宇称(不是P的本征态,这也是我所理解的"其他
情况"),当然宇称守恒也就没意义了(或者唯一能确定的是,以后该态也不会演变成确定宇称的
态).正因如此,我以为1,2都对.

Liangren:
由c^2=1如何得出c=1 or c=-1,if c=e^ia,则似乎既不是奇宇称态也不是偶宇称态，
pfzhuang's lecture 似乎支持第二种说法。

Galois:
呵呵，请你注意， c×c 与 c*×c 不是一回事。
if c=e^ia ， 由 c×c ＝1 一定导出 c=1 or c=-1

Nabla:
在周三的课上，庄先生先举了一个二阶矩阵的例子，我记得，好像在最后，庄先生补充了一
句：“宇称算符的矩阵就是这样的二阶矩阵”，我觉得这句话有些问题，宇称算符（姑且在他
自己的表象中讨论吧）真的是二阶矩阵吗？
宇称算符的本征态只有两个吗？不是吧，应当是每个函数都可以分解成一个奇函数和一个偶
函数之和，可不同的函数分解得到的两个函数是不同的，只是他们对应的本征值只有正负
一，宇称算符的矩阵-------我觉得应当是对角线上有无穷多个1和-1的对角矩阵（在他自己的
表象中）。

Galois:
宇称算符的结构应该是一个二阶矩阵。

你的想法很好，只是，你应该注意到：宇称算符是描述且只描述体系在空间反演下的对称性
质，从它这里只得出体系是镜像对称或者反对称，而不会得出体系的空间分布或者其它什
么。基于这一点，那么由于体系要么镜像对称要么反对称（我们不考虑混合态），只用二分
量就可完备描述。

你所说的，实际上是要同时得出体系的宇称性质和空间分布性质，那当然是不能只用二阶矩
阵来描述，但你那个矩阵也就不是单纯描述体系的宇称性质的宇称算符的矩阵。

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