一条有关线代的概念问题~~~

仲雨 · 发表于 08-9-11 22:53:42

李永乐的那本09年的<线性代数辅导讲义>上56页有个评注(上面那个),有关向量组等价和矩阵等价的问题.有书的朋友可以翻下
原话是"如果两个向量组向量个数相同且等价,则可推知两个矩阵等价,但是,两个向量组(第一个向量组s个,第二个向量组t个)等价,所拼矩阵不等价",我想不明白这句话.
在52页最下面有个例题3.21----证明：b1,b2,b3可由a1,a2线形表示，则b1,b2,b3线形相关.也就是说两个向量组等价，即使个数不相等，它们各自的极大线形无关组相等，也就是他们的秩相等，也就是所拼矩阵等价，这不是跟上面乐乐的话矛盾么.
这本书的58页最上面那个评注原话说：“若两向量组等价，则秩相等，但秩相等，两向量组不一定等价”。这个我理解的。
总的来说就是上面那句话，谈论向量组其中的个数问题觉得是不对的，晕，这样怀疑乐乐是不是忒狂了

有什么不清楚的我再补充吧~

哼哼哈哈 · 发表于 08-9-11 23:31:29

矩阵等价首先必须是同型矩阵，向量组等价他们的矩阵不一定同型，所以如果同型则可得出矩阵等价，而矩阵等价根本就得不出向量组等价

仲雨 · 发表于 08-9-11 23:38:40

主要是这个问题:
如果两个向量组等价--->所拼成矩阵等价,是不是要这两个向量组个数相同?

仲雨 · 发表于 08-9-11 23:41:14

明白了,向量组等价,秩相同,可能不同型,对么?

哼哼哈哈 · 发表于 08-9-11 23:56:22

恩，前提是个数相等，你可能看漏了额

哼哼哈哈 · 发表于 08-9-11 23:57:47

对，就是这样

s5279551 · 发表于 08-9-13 20:34:15

比如（0，0，1）（1，0，0）和（1，0，0）（0，1，0）

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