截图】关于分段多元函数连续性问题

如图，讨论这两个分段函数的连续性，，多元函数看连续性就是那个点是否在定义域内，所以，在（0，0）点时候，不在定义域内，极限不存在，但是，第二个那个分母定义域内，（0，0）点也不连续啊，，那为什么还放大弄成Y在（0，0）点连续拿来等价于原函数在（0，0）连续呢，还有那个Y是怎么放大的呢？

首先（0，0）都在两函数的定义域内；其次看x--->0，y--->0时的极限是否存在；最后看存在的极限值是否是（0，0）点函数值。这就是函数连续的条件。

但是第二个带进去，，不存在啊极限，，分母无意义啊

(0,0)点在分段函数中已经单独定义出来了

我觉得问题的关键在怎么求二元函数的极限

LZ是把函数得定义弄混了，分段函数得含义是当自变量取不同得值有不同得函数关系，就这题来说当X,Y不同时取0得时候，可以带入上面得式子，同时取0得时候F=0。
如果想看函数在某点处是否有定义就看该点得左右极限和该点得函数值是否相等，现在关键得问题就是求上面得多元函数得极限问题，可以这么做，X2+Y2>=2XY，那么
|X2Y/(X2+Y2)|<=|X/2|，X->0，所以原函数有极限值为0，等于F|(X,Y)=(0,0)=0,所以连续的。