对称性与被积函数的奇偶性

lanxiyuyjs · 发表于 08-9-26 11:01:19

同学们，请教在学习积分时遇到的一个问题：

曲线，曲面或区域积分的时候，常常可以利用积分区域的对称加上被积函数的奇偶性来简化运算，但是有时被积函数是奇函数时，得出结论为0；但有时被积函数为偶函数时，得出结论为0，请教：具体事怎么判定的。

山东考研浪子 · 发表于 08-9-26 11:51:42

我还真没遇到你说的这种情况，不过这种题目画出简图来就可已大致猜出函数的奇偶性，再把被积区域划分后积分就行了。分区积分！
不知对与错，望高手指教！

loubin · 发表于 08-9-26 11:54:03

好难啊

k0k0k0k0 · 发表于 08-9-26 12:07:56

被积函数为偶函数时，得出结论为0的情况是存在的，是在第二类曲线曲面积分中，因为这时积分区域的方向也影响结果，好像大纲不要求掌握。

山东考研浪子 · 发表于 08-9-26 19:38:40

多谢斑竹指教

85137515 · 发表于 08-9-26 19:43:22

这个要根据具体情况而定，当积分考虑方向的时候结果是不确定的，如果不考虑方向的时候可以放心的使用。

lfmcgrady · 发表于 08-9-26 20:41:53

两种情况偶函数结果是0，他们是第二类曲线积分，第二类曲面积分的运用，因为他们有方向性

gsj5555 · 发表于 08-9-27 09:38:58

应该这么说：第一类线面积分是和重积分一样的奇偶性的，如果区域或者曲线曲面对称被积函数又是奇那么结果是0。偶的话应该是2倍之，第2类线面积分就复杂了，如果积分函数是奇函数，含有被积函数的那个面域结果是0，如果不含有那么结果是2倍之，如果被积函数是偶函数，积分区域没含有面欲那么结果是0，否则2倍之

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