问一个关于n阶导数的问题

又碰到一个问题，在复习全书中有这样一道题，“设y=ln(1+x2)，求y(5)(0)=？”
答案的分析是“y为偶函数→y(5)(x)为奇函数→y(5)(0)=0”有点不太明白，有没有明白的人能帮忙讲解一下？？？？谢谢！！！！
其中"y(5)(x)"是指y的五阶导数，“x2”是指x的平方

[ 本帖最后由 最爱tomato 于 2008-10-16 20:07 编辑 ]

可以把y=ln(1+x2)的麦克劳林展开式写出来，就明白他的解释了。

楼主辛苦了！同志们想你敬礼!!!!!!!!!谢谢你的指点

可是麦克劳林展开式是有条件的啊，而这道题没有条件

还有就是偶函数的导数是奇函数，奇函数的导数是偶函数。

我看这次考试楼主够呛啊！得抓紧时间好好突击一下了！[s:8] [s:8] [s:8]

偶-奇-偶-奇-偶-奇
0- 1 - 2 -3- 4- 5

函数5阶有定义且在0点有定义，又函数5阶为奇函数f(5)(0)=0

奇函数在0点的函数值为0，可以由奇函数定义得到

奇函数的导数为偶函数，偶函数的导数为奇函数，原函数为偶函数，所以它的五次导数为奇函数。再根据奇函数图像过原点就可以得出结果了。