请教一个定理的证明!

极限星空 · 发表于 08-12-22 10:28:53

RT，请教这个命题成立吗？
设f＇（x)在区间（a，b）上有间断点，则f＇（x)的间断点不可能是第一类间断点，也不能是无穷间断点，只可能是振荡间断点

lashidelaohu · 发表于 08-12-22 11:20:21

间断点分可去第1 第2类
我按这个讨论的
用的是中值定理

[ 本帖最后由 lashidelaohu 于 2008-12-22 11:24 编辑 ]

tanjingyuan · 发表于 08-12-22 15:41:30

原帖由 lashidelaohu 于 2008-12-22 11:20 发表
间断点分可去第1 第2类
我按这个讨论的
用的是中值定理

是因为导函数存在所以左极限一定等于右极限吗？

tanjingyuan · 发表于 08-12-22 17:02:39

应该也有可能是无穷间断点啊！

tanjingyuan · 发表于 08-12-22 17:55:23

等默默解答…………

k0k0k0k0 · 发表于 08-12-22 22:21:39

运用达布中值定理很容易得出,若函数f(x)在[a,b]上可导,则f(x)在[a,b]上至多存在振荡型间断点,而不可能存在第一类间断点和无穷型间断点.

达布中值定理(Darboux)：若函数f(x)在[a,b]上可导,则f′(x)在[a,b]上可取f′(a)和f′(b)之间的任何值.

narcissus2009 · 发表于 08-12-22 23:04:06

按照达布定理: 导函数没有连续性, 但是却有介值性/

lashidelaohu · 发表于 08-12-22 23:30:15

好大部定理就是好

[ 本帖最后由 lashidelaohu 于 2008-12-22 23:31 编辑 ]

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