二阶偏导数的问题

rare · 发表于 09-5-22 11:32:31

同济6版辅导上的一个题在P556页，题目如下，我觉得答案不对啊最近做多元函数微分做晕了被饶的糊涂请大侠指点下给点学习这个知识点的心得体会什么的谢谢

geminiyun · 发表于 09-5-22 11:40:59

嗯，错的。第二行2X^2,没有平方

rare · 发表于 09-5-22 14:56:35

没有平方是对了不过我下面一步也没看懂给细细解说下吧谢谢

yexumingtian · 发表于 09-5-22 18:36:51

找数学符号太麻烦我就用文字说了f撇就是偏导的意思 u代表x平方乘以y平方
一阶偏导应该是 (f撇u)乘以[(2x) 乘以（y的平方）]
二阶偏导，你可以理解为就是针对一阶偏导这个结果求y的偏导。
这个时候你可以把一阶偏导看成两个部分 A是(f撇u ); B是[(2x )乘以（y的平方）]
就是说你现在要分别对A和B进行一次偏导
当对A进行偏导的时候要注意了，因为它是和f有关的，那不管他已经是几阶导数，你仍然用[(f撇u )乘以 (偏导u比偏导y)]这个公式套
对A求导B不变对B求导A又不变  现在开始导了
[(f两撇u) 乘以 (偏导u比偏导y)  乘以B]+[(A)乘以 (4xy) ]  就是结果了  记住偏导的时候跟被求导变量无关的变量应该视为常数。
不知道明白没有  你在草稿纸上写出来试试吧

[ 本帖最后由 yexumingtian 于 2009-5-22 23:01 编辑 ]

rare · 发表于 09-5-22 22:12:25

谢谢，终于弄明白了

yexumingtian · 发表于 09-5-22 23:05:19

呵呵用文字表述可真麻烦啊
对了后四行是对y偏导啊呵呵讲了半天我把题目给甩开了不好意思啊理解意思就好

淡忘的雨季 · 发表于 09-5-23 10:38:31

也可以设未知数，转化为一阶的，降阶处理这样不容易弄错。

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