求助 求一道求极值的题目

不是极值点。

谢谢楼上，不过有点晕， 能解释下吗？

今天看到有人用这个定理做  相关结论定理 1　设函数 y =f ( x)在点 x =x0 的某邻域内具有三阶连续导数 ,如果 f′( x0 ) =0 ,f″( x0 ) =0 ,而 f ( x0 )≠ 0 .那么 ( x0 ,f ( x0 ) )是 y= f ( x)的拐点但非极值点

不过仍有两个疑问， 1， 如何知道f(0)不为零，  2， 即是两边求导和得出了一个f(x)在0 这点的三阶导数为1，如何保证其三阶导数在区间内连续。 望赐教

原帖由 clarkcheese 于 2009-6-22 14:42 发表
谢谢楼上，不过有点晕， 能解释下吗？

今天看到有人用这个定理做  相关结论定理 1　设函数 y =f ( x)在点 x =x0 的某邻域内具有三阶连续导数 ,如果 f′( x0 ) =0 ,f″( x0 ) =0 ,而 f ( x0 )≠ 0 .那么 ( x0 ...

我想这其实还是涉及到逆命题思考方式：　设函数 y =f ( x)在点 x =x0 的某邻域内具有三阶连续导数 ,如果 f′( x0 ) =0 ,f″( x0 ) =0 ,而  ( x0 ,f ( x0 ) )是 y= f ( x)的拐点但非极值点，能否推出 f ( x0 )≠ 0？
这是不成立的。f ( x0 )=0和f ( x0 )≠ 0都有可能，请考虑y=x^3和y＝x^4在x＝0处，就前者是拐点，后者不是，但都有f ( x )＝f′( x) =f″( x ) =0，所以对于你给的这道题，我没想到定量 f ( x0 )的方法，如果有知道的朋友，望赐教。

这道题的解答思路，在李永乐的复习全书上关于证明函数恒等式以及证明是否有零点篇章中有介绍到构造法，请参考。
至于三阶导，所给条件太少，就算可以三阶导，我也无法得出三阶导连续的条件，按照我的解题理解，这些条件倒是应该题目中给出才对，我一般是按定义讨论是否可导，是否连续的问题。

这是以朋友给的解释，楼上的看看合不合理， 谢了   他说三阶导数是该题的隐含条件， 我没大看出来 谢过 非常感谢

   “我不需要 f(0)这个条件，你三阶导数是可导的，这是隐含条件，可导必定连续，所以在该点连续！回答完毕！

相关结论定理 1　设函数 y =f ( x)在点 x =x0 的某邻域内具有三阶连续导数 ,如果 f′( x0 ) =0 ,f″( x0 ) =0 ,而 f ( x0 )≠ 0 .那么 ( x0 ,f ( x0 ) )是 y= f ( x)的拐点但非极值点。

你这个定理是从哪里搞来的，请你看比较权威的书，这个定理的成立不需要 f ( x0 )≠ 0。”

你朋友提醒了我，确实隐含了存在在三阶导的条件。但你同学关于“这个定理的成立不需要 f ( x0 )≠ 0”的说法有误。

[ 本帖最后由 jaff_stander 于 2009-6-22 23:12 编辑 ]

楼上的数码相机数码牌子的？  你是老师吗？

用MathType编辑式子上传吧，方便些

原帖由 clarkcheese 于 2009-6-22 14:42 发表
谢谢楼上，不过有点晕， 能解释下吗？

今天看到有人用这个定理做  相关结论定理 1　设函数 y =f ( x)在点 x =x0 的某邻域内具有三阶连续导数 ,如果 f′( x0 ) =0 ,f″( x0 ) =0 ,而 f ( x0 )≠ 0 .那么 ( x0 ...

可以的  不要求f（x0）为0  当f( x0 )的n介 倒数 不为零时  1到 n-1为0
则  n为偶 为极值点
     n为奇 不为极值点，是拐点
这个叫第三充分条件，  第二充分条件是这个的特殊情形。

你可以这样想 ，二介不为0为极值，  不就没要求 f（x0）为零嘛

原帖由 diablo77521 于 2009-6-23 11:37 发表
楼上的数码相机数码牌子的？  你是老师吗？

用MathType编辑式子上传吧，方便些

NO，我和你们一样都是考研奋斗者。
MathType用起来太不方便了，还是手写快许多，我用手机拍的。

手机摄像头像素够高的哈  呵呵