一个积分上限函数求导问题

雨中飞燕 · 发表于 09-7-10 21:43:54

求函数∫ xcos t d t，积分上下限是x的平方和0,的导数的时候是这样的吗? x提到积分号外面用函数积的求导法则求导吗?为什么?

干滴滴 · 发表于 09-7-10 22:45:23

∫ xcos t d t与x∫ cos t d t是恒等的！（积分上下限我不写了）你想想，当x取定了某一个数时∫ xcos t d t就变成了定积分，积分表达式里面的常数x就可以提到积分符号外面了，所以∫ xcos t d t与x∫ cos t d t是恒等的！例如你x取3，就变成了∫ 3cos t d t，与3∫ cos t d t相等呀！

雨中飞燕 · 发表于 09-7-11 21:42:08

谢谢楼上的，不过我还是有点不明白，当X取定了某一个数时那么积分上限X的平方不变吗？这怎么理解啊？

liwei562 · 发表于 09-7-11 22:14:22

因为我们习惯了x是积分变量
实际上这里的X是可以理解为“可变的常量” 积分变量是t
如果这里把X换成a ，可能就好理解了。。

干滴滴 · 发表于 09-7-11 22:33:40

x取定了一个数后，x的平方也成了一个常数呀！积分上下限都变成了常数，就成了定积分呀！积分表达式中的x就是常数了，当然可以提出来呀！就是可以把x理解成常数啊！（当然这个常数x的值也是可变的），就是四楼所说的意思！

clarkcheese · 发表于 09-7-12 12:58:14

也可以这样说吧，因为积分号里面的是对t积分，顾X与t 无关可以提到积分号外面去

wjdtc · 发表于 09-7-12 13:05:48

原帖由 clarkcheese 于 2009-7-12 12:58 发表
也可以这样说吧，因为积分号里面的是对t积分，顾X与t 无关可以提到积分号外面去

老师也是这样讲的，先把x看做常数提出，在对x求导

t2d1 · 发表于 09-7-14 17:10:21

把X当做常数，这道题是对t求导，X可看做常数。

laomao2 · 发表于 09-7-14 22:11:52

在对t积分的时候（积分的这个过程中），X是某个特定的数值。类似于拉出一条钢卷尺。把拉出来的所有数字加起来当做积分过程的话，你拉出来读到的某个最大的数字可以理解为X，X就是你某次拉出来最后的读数（积分上限），你刚开始拉尺子的时候的那个读数为积分下限，拉出来的这个过程可以理解为积分。形象的比喻吧，不知道恰当不。

5月的阳光 · 发表于 09-7-14 23:12:55

把X提到外面，整个函数就是X的函数，然后对X求导，积分那个其实是一个含有X的积分函数，说白了就X得函数。为什么能提，那是因为dt，对t积分，此时X看作常数

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