关于三重积分简化的一个小问题

yqy3504 · 发表于 09-7-19 12:53:38

遇到这样一道题，计算I=∫∫∫(x+y+z)dxdydz,Ω：由平面x+y+z=1及三坐标面所围之区域。
为什么∫∫∫xdxdydz=∫∫∫ydxdydz=∫∫∫zdxdydz??所以I=3∫∫∫zdxdydz。。

5月的阳光 · 发表于 09-7-19 12:54:54

因为Ω：由平面x+y+z=1，XYZ互换，不影响平面的表示

yqy3504 · 发表于 09-7-19 13:01:32

楼上的不好意思，我还是不太懂，为什么XYZ互换，不影响平面的表示，就得此结果

5月的阳光 · 发表于 09-7-19 13:37:16

Z+x+Y=1，和你给出的表示不是一样的吗，XYZ互换不影响Ω ，X+2Y+Z=2，这是再换就影响了，Z+2X+Y=2与之前的就不是同一个平面的
当不影响的情况下，被积函数如果是2X+3Y,直接就可以按5X或5Y或5Z计算，这样就少了一个未知变量，计算也就减少了

greatwjq · 发表于 09-7-19 16:48:13

xyz他们三个是等价的

k0k0k0k0 · 发表于 09-7-19 18:09:22

liwei562 · 发表于 09-7-19 19:41:45

最好就是翻翻书书上的东西

bubaohecusos · 发表于 09-7-19 20:00:47

这是等价轮换性，一个性质
如果你想知道是怎么来的，可以看李书的对应章节，很容易理解
加油看呵呵

yqy3504 · 发表于 09-7-19 20:06:28

谢谢各位

siming66 · 发表于 09-7-19 20:12:29

4楼的兄弟给了我启示：XYZ只不过是符号而已，在X+Y+Z=1中，互换不影响积分域，所以可以用轮换性。
不知这样理解对不对？

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