关于等价无穷小替换

等价无穷小替换到底在什么时候能用什么时候不能用呢？  有没有哪位高手可以总结一下啊，不甚感激。。。

另外还有下面这个题目，有点疑问

题目是  李永乐 2010年数学复习全书（数一） P19 的例1.27(I)

lim  (x^2*(cosx)^2-(sinx)^2)/(x^2*(cosx)^2*(sinx)^2)  
x-0

书上的做法是：
1.分母中的cosx^2等于1，得出分母~x^4
2.分子用平方差公式化开，一部分为常数2，剩下的用洛必达法则求解，得到结果为  -2/3


如果我不这么做，而是:
1.分母仍然~x^4
2.然后分子分母都除以x^2,得到

lim  ((cosx)^2-(sinx)^2/x^2)/x^2
x-0

然后  (sinx)^2/x^2 ~ 1 得到最后结果为  -1/2

书上的解法我相信是对的，但是我这样解错在哪里呢？     (sinx)^2/x^2 ~ 1 是错的？   请高手解释，谢谢`~~~~

各各帮帮忙啊。。。谢谢了。。

你的错误是，第一在加减用了等价替换。
第二等价无穷小用错了1-cosx----x^2/2
而你是(cosx)^2-1----  （ —x^2/2）

原帖由 cp1987916 于 2009-7-26 18:34 发表
你的错误是，第一在加减用了等价替换。
第二等价无穷小用错了1-cosx----x^2/2
而你是(cosx)^2-1----  （ —x^2/2）

恩，想明白了，谢谢`~~~