问:一个曲面某点切平面的法向量方向余弦公式的问题?

看到<多元函数微分>这部分,的曲面切平面部分,书上给出法向量的方向余弦公式是
cosa=(-fx)/[(1+fx^2+fy^2)^(1/2)]
cosb=(-fy)/[(1+fx^2+fy^2)^(1/2)]
cosv=(1)/[(1+fx^2+fy^2)^(1/2)]

为什么cosa和cosb的前面是加了"-"的呢?

F=f（x，y）-Z=0，原因就是这个，呵呵

由F=f(x,y)-z得到法线向量n=(fx,fy,-1)
这个是法线向量的方向余弦不就应该是
cosa=(fx)/[(1+fx^2+fy^2)^(1/2)]
cosb=(fy)/[(1+fx^2+fy^2)^(1/2)]
cosv=(-1)/[(1+fx^2+fy^2)^(1/2)]
嘛?

F=Z-f（x，y） 求切平面那个方向无所谓

斑竹说的意思是
举个例子（1，1，2）与（-1，-1，-2）方向是不会改变的，我不太会表述。楼主做线代再方程解的时候应该有体会的

看需要了，为保证法向量在Z轴投影与Z轴方向一致，选用cosv=(1)/[(1+fx^2+fy^2)^(1/2)]；否则选后者。

原帖由 k0k0k0k0 于 2009-7-23 11:18 发表
看需要了，为保证法向量在Z轴投影与Z轴方向一致，选用cosv=(1)/[(1+fx^2+fy^2)^(1/2)]；否则选后者。

对,但为什么是这样呢?
法向量是n=(fx,fy,-1),那么应该是cosv=(-1)/[(1+fx^2+fy^2)^(1/2)]才对嘛.

原帖由 xiaolaoshucj 于 2009-7-24 03:26 发表

对,但为什么是这样呢?
法向量是n=(fx,fy,-1),那么应该是cosv=(-1)/[(1+fx^2+fy^2)^(1/2)]才对嘛.

是这样的：
原本n=(fx,fy,-1)    这样的话-1表示n与z抽是呈钝角的。

但是我们规定，为了方便起见，最好将n与z抽夹角变成锐角，所以。。。。。成了现在的(-fx,-fy,1)。。。。不知道这样解释懂否？

[ 本帖最后由 530646973 于 2009-7-25 15:25 编辑 ]

原来如此,感谢大家热情解答.
:)