证明BX=0和CX=0

ttfy11 · 发表于 09-7-28 12:40:16

A列满秩矩阵,AB=C,证明线性方程BX=0和CX=0同解
如何做

4小火鸡 · 发表于 09-7-28 12:47:53

由于AB=C
所以ABX=CX
又因为A为列满秩矩阵
所以当BX＝0时,CX＝0,
当CX＝0时,BX＝0
所以线性方程BX＝0与CX＝0同解

ttfy11 · 发表于 09-7-28 15:55:49

原帖由 4小火鸡 于 2009-7-28 12:47 发表
由于AB=C
所以ABX=CX
又因为A为列满秩矩阵
所以当BX＝0时,CX＝0,
当CX＝0时,BX＝0
所以线性方程BX＝0与CX＝0同解

又因为A为列满秩矩阵
所以当BX＝0时,CX＝0,
此依据是什么???????????

宇宙之心 · 发表于 09-7-28 18:40:47

由于AB=C，所以
CX=0可推出ABX=0.
由于A满秩，所以A的逆不为零，设A的逆为N
则N(ABX)=N0 ，从而有(NA)BX=0,由此可得EBX=0,BX=0
所以BX=0与CX=0同解

GalliNipper · 发表于 09-7-28 19:15:39

2楼正解。。。简单明了，满秩矩阵就是行列式不为0 啊，你就把他看成一个不为0的数好啦

geminiyun · 发表于 09-7-28 20:28:50

AB=C,所以CX=0等价ABX=0,所以BX=0的解必然是ABX=0的解,又因为A满秩,所以可逆,ABX=0两边乘以A的逆得BX=0,故ABX=0de解也是BX=0的解,所以同解

ttfy11 · 发表于 09-7-29 05:17:55

大哥们是列满秩矩阵行列式是N*N 而A有可能不是N*N 所以上述证明明显错误

ttfy11 · 发表于 09-7-29 05:18:55

A不存在可逆矩阵

lashidelaohu · 发表于 09-7-29 08:11:58

A是列满秩，存在行满秩阵K，使得KA=I

5月的阳光 · 发表于 09-7-29 10:06:09

我可以很负责任的告诉你，r(Amn)=n与Ax=0只有零解是充要条件
只有是列满秩才能用，如果行满秩的话，可以转置一下再求，懂了吗？
下面是我举个例子，你看了就应该明白了

[ 本帖最后由 cp1987916 于 2009-7-29 10:28 编辑 ]

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