再来一个求极限题目

file:///D:/QQ2010/Users/1131534949/Image/F(%TN$G{{J076I2HS(7S{~5.jpg
a>0 ，b>0

看看有没有什么问题

注意罗比达法则的时候变换成函数

[(a^(1/n)+b^(1/n))/2]^n
=e^[nln(a^(1/n)+b^(1/n))/2]
~e^[n(a^(1/n)+b^(1/n))/2-1]
=e^1/2[(a^(1/n)-1)/(1/n)+(b^(1/n)-1)/(1/n)](n-> 无穷)
=e^1/2[(a^t-1)/t+b^t-1)/t](令t=1/n,t->0),
考虑函数f(x)=a^x和g(x)=b^x,
由拉格朗日定理，存在0<u<t,0<v<t使得(a^t-1)/t=(a^t-a^0)/t=f'(u)=a^u*lna->lna(t->0时，u->0),
同理，(b^t-1)/t=(b^t-b^0)/t=g'(v)=b^v*lnb->lnb(t->0时，v->0),
所以有e^1/2[(a^t-1)/t+b^t-1)/t]->e^1/2(lna+lnb)=e^1/2*lnab=sqrt(ab)

观察出是1的无穷类，试试两个重要极限的第二个，指数部分用洛比达法则。

佩服你写这个帖子的耐心

更佩服能看完你这个帖子人的耐心。

呵呵，受教了@@#！！！！

写开就好了，挤在一起看上去是挺头疼的。。。

用等价无穷小？

以上做的技巧没什么问题，但数列极限时不能用罗比达法则的，要先用海涅定理，用函数极限先求才行