随机变量 X的平方与Y的平方独立，能推出随机变量X与Y独立吗？

花妖妮妮 · 发表于 10-12-22 21:44:27

请问随机变量 X的平方与Y的平方独立，能推出随机变量X与Y独立吗？
如果不能，麻烦给一下反例，谢谢！
问题补充：是连续型随机变量

xiedaxia · 发表于 10-12-22 21:57:33

应该不算太难,找一个离散型随机变量就可以

lyhst · 发表于 10-12-22 23:23:03

更好的的的

马文海 · 发表于 11-1-1 02:03:54

令X1与X2是相互独立的N(0,1), Z服从B(1,0.5),令X=2(Z-0.5)X1, Y=2(Z-0.5)X2, 则X与Y都是连续随机变量,且
X的平方就是X1的平方,Y的平方就是X2的平方，由X1与X2相互独立知X的平方与Y的平方相互独立, 但X与Y是不独立的。

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随机变量 X的平方与Y的平方 独立，能推出随机变量X与Y独立吗？