求解一道题

remarks · 发表于 09-9-18 11:44:48

选A吧选A吧选A吧选A吧

5月的阳光 · 发表于 09-9-18 12:01:28

R(AB)<=R(A)=R(ABC)<=R(AB)

silentdai · 发表于 09-9-18 13:39:59

C吧
cp版主给的解释我只看出了是充分条件

证明必要：

Ax看做是 A的列向量的线性组合，因此A的列向量可以表示AB的列向量，R(AB) =R(A)说明 AB的列向量可以表示A的列向量(实际上就是AB的列向量组合A的列向量组可以相互表示)

因此存在C使得ABC= A，C的第i列C_i就是 ABx =A_i的解

remarks · 发表于 09-9-18 13:44:43

原帖由 silentdai 于 2009-9-18 13:39 发表
C吧
cp版主给的解释我只看出了是充分条件

证明必要：

Ax看做是 A的列向量的线性组合，因此A的列向量可以表示AB的列向量，R(AB) =R(A)说明 AB的列向量可以表示A的列向量(实际上就是AB的列向量组合A的列向 ...

矩阵等价不能得出向量组等价吧

5月的阳光 · 发表于 09-9-18 13:55:46

投机取巧,让M=N，B=E，AB=A.能推出A=ABC吗？（不是一定能）

[ 本帖最后由 cp1987916 于 2009-9-18 13:59 编辑 ]

干滴滴 · 发表于 09-9-18 14:02:07

是充分必要条件，选C，课本上有个定理，AX=B有解的充要条件是R(A)=R(A,B)

silentdai · 发表于 09-9-18 14:12:06

你这个例子太朴素了……取C=E嘛

silentdai · 发表于 09-9-18 14:14:34

矩阵等秩的确不能推出向量组等价，但是AB和A等秩就能推出AB和A的列向量组等价
因为他们的基都是A的极大无关列向量组，或者说都是A的列向量组的线性组合

[ 本帖最后由 silentdai 于 2009-9-18 14:15 编辑 ]

5月的阳光 · 发表于 09-9-18 14:49:24

原帖由 remarks 于 2009-9-18 13:44 发表

矩阵等价不能得出向量组等价吧

矩阵等价推不出列向量等价（或者行向量），
列向量等价（或者行向量），表示他们可以相互表示对方
列向量等价（或者行向量）可以推出矩阵等价（通常指的秩相等）

		自动登录	找回密码
密码			注册

求解一道题

本帖子中包含更多资源

回复 #1 lzwing 的帖子

回复 #6 cp1987916 的帖子

回复 #5 remarks 的帖子