成都理工大学306数学考试大纲

成都理工大学信息管理学院
研究生入学考试大纲

一、科目名称：高等数学
二、英文名称：Higher Mathematics
三、适用专业：理科
四、科目简介：
本课程考试的主要内容是函数、极限、连续性，一元函数微积分，多元函数微分法，二重积分以及常微分方程。
五、大纲要求：
1、函数、极限、连续
函数的概念，函数的表示方法。
函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。
复合函数及分段函数的概念，反函数及隐函数的概念。
基本初等函数的性质及其图形。
极限的概念，函数左极限与右极限的概念，以及极限存在与左、右极限之间的关系。
极限的性质及四则运算法则。
极限存在的两个准则，利用它们求极限，利用两个重要极限求极限的方法。
无穷小、无穷大的概念，无穷小的比较方法，用等价无穷小求极限。
函数连续性的概念（含左连续与右连续），判别函数间断点的类型。
连续函数的性质和初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）。
2、一元函数微分学
导数和微分的概念，导数与微分的关系，导数的几何意义，求平面曲线的切线方程和法线方程，导数的物理意义，用导数描述一些物理量，函数的可导性与连续性之间的关系。
导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，基本初等函数的导数公式，微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，求函数的微分，微分在近似计算中的应用。
高阶导数的概念，求简单函数的n阶导数。
求分段函数的一阶、二阶导数。
求隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数，求反函数的导数。
罗尔定理，拉格朗日中值定理。
函数的极值概念，用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，函数最大值和最小值的求法及其简单应用。
用导数判断函数图形的凹凸性和拐点，函数图形的水平、铅直和斜渐近线，描绘函数的图形。
用洛必达法则求未定式极限的方法。

3、一元函数积分学

原函数概念，不定积分和定积分的概念。
不定积分的基本公式，不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，换元积分法与分部积分法。
求有理函数、三角函数有理式及简单无理函数的积分。
变上限定积分定义的函数，求它的导数，牛顿一莱布尼兹公式。
广义积分的概念及计算广义积分。
用定积分表达和计算一些几何量与简单物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、变力作功、引力、压力及函数的平均值等）。

4、多元函数微积分学　

多元函数的概念，二元函数的几何意义。
二元函数的极限与连续性的概念，以及有界闭区域上连续函数的性质。
多元函数偏导数和全微分的概念，求全微分。
多元复合函数偏导数的求法。
求隐函数（包括由方程组确定的隐函数）的偏导数。
多元函数极值和条件极值的概念，多元函数极值存在的必要条件，二元函数极值存在的充分条件，求二元函数的极值，用拉格朗日乘数法求条件极值，求简单多元函数的最大值和最小值并解决一些简单的应用问题。
二重积分的概念和性质，掌握二重积分（直角坐标、极坐标）的计算方法。
5、常微分方程
微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等概念。
可分离变量的方程及一阶线性方程的解法。
齐次方程的解法。
用降阶法解下列方程： 。
线性微分方程解的性质及解的结构定理。
二阶常系数齐次线性微分方程的解法。
求自由项为 的二阶常系数非齐次线性微分方程的特解和通解。
叠加原理。

六、参考书目：
  《一元微积分》、《多元微积分》，魏贵民等编，高等教育出版社，2004

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