一个困惑，请高手给与帮忙解答！！

A是n阶非零矩阵，又AT= A*可以得到R(A)=n。理由如下：
因为ATA= A*A=E︱A︱,如果︱A︱=0，则方程ATA=0有非零解，且非零解个数是n-R(AT)=R(A)= R(AT),所以R(A)=0与A是n阶非零矩阵矛盾。由此得出︱A︱不能为0，推出R(A)=n。
以上证明对吗？？？请给与帮忙，谢谢！！

且非零解个数是n-R(AT)=R(A)= R(AT),所以R(A)=0与A是n阶非零矩阵矛盾。不对