关于导数连续的问题（CP在11楼作了回答）

唯我无双 · 发表于 10-4-14 22:09:11

若f（x）在（a，b）内可导，那么f'（x）在（a，b）上是否连续？｛所谓在（a，b）内可导，应该指的是除了端点，处处可导，否则岂不是会有很多不可导点？｝

[ 本帖最后由 cp1987916 于 2010-4-15 17:56 编辑 ]

magic9901 · 发表于 10-4-15 05:41:24

不一定，反例如下：f(x)=x^2sin(1/x)(当x不等于零时)，f(0)=0，则f(x)点点可导，但是导函数f\'(x)在x=0点处不连续。

唯我无双 · 发表于 10-4-15 06:24:46

我看不太懂，如果在0点可导，那么左导数极限应该等于右导数极限吧，那怎么又不连续了？
另外你举的这个例子，1/x 在x=0处没定义，补充了定义f（0）=0，所以得通过定义求了吧。但是我咋感觉不太对呢，这个导数很复杂啊，而且这个函数里x不能小于零的吧，如果是开区间的话，嗯嗯，我自己也糊涂了。
能不能举个别的例子~

[ 本帖最后由唯我无双于 2010-4-15 11:04 编辑 ]

BinBin1987 · 发表于 10-4-15 10:00:08

可导就连续

BinBin2012 · 发表于 10-4-15 11:40:00

我想yeshi&……

唯我无双 · 发表于 10-4-15 11:42:51

其实吧，我想也是，就是觉得不太保险~~~所以拿来讨论下

magic9901 · 发表于 10-4-15 12:22:34

这个函数已经是非常简单了，要构造其他的函数例子也可以，但是都要用分段函数来构造，要使用导数的定义来计算分段点处的导数。例如：
f(x)=2x+3(x小于零时)，f(x)=3x+3(x大于等于零时)，则f(\'(x)除x=0这一点不可导外，在其余的点处都可导，自然f\'(x)在x=0这一点处也不连续。

唯我无双 · 发表于 10-4-15 12:28:30

那函数在0点不可导么不是。。。不合题意了么

conanlong · 发表于 10-4-15 12:43:45

还是分段函数的例子讲的比较清楚。

5月的阳光 · 发表于 10-4-15 17:50:06

原帖由 唯我无双 于 2010-4-14 22:09 发表
若f（x）在（a，b）内可导，那么f\'（x）在（a，b）上是否连续？｛所谓在（a，b）内可导，应该指的是除了端点，处处可导，否则岂不是会有很多不可导点？｝

f(X)在（a，b）内可导，只能说明f\'(X)在（a，b）内的数存在，至于连续不连续，是得不到
连续概念是 limf(X)=f(x)在那点的值

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