关于条件概率的一道题

已知装有两种零件的产品两箱，第一箱内装有50件产品，其中一等品10件；第二箱内装有30件产品，其中一等品18件；现从中随意挑选一箱
求：从中任取一件产品，检查结果是一等品，现将其放回箱中，再从箱中任取一件产品，求它不是一等品的概率？

我考虑了好久 不太像是条件概率啊   因为就算取出的是次品  再次取到次品的概率还是不变啊   （概率辅导讲义 19页 第十题）

概率是我高数中最差的。所以请大家批评指正
设A1,A2分别为第1，2个箱子，B为一等品
M：取出一个一等品，有放回。N：问再取一个非一等品的概率
我认为对M条件对N无影响。
所以 p(非B)=p（非B|A1）*p(A1)+p(非B|A2)*p(A2)=4/5*(1/2)+(12/30)*(1/2)=3/5

从中任取一件产品，检查结果是一等品的概率：1/5*(1/2)+(18/30)*(1/2)=2/5 全概率
则这个箱子是甲的概率：     0.1/0.4=0.25为乙的概率为 0.75       贝耶事
则放回 再取  用全改率 ：    0.25* （40 /50）+ 0.75* （12/30）=0.5

我的疑问
由贝叶斯公式得出p（A1|B）=p(B|A1)*p(A1)/p(B)=0.25即第一次所取一等品来自第一个箱子的概率。如楼上所说：它等于p（A1）即选第一个箱子的概率。 我不理解，请解释一下

有放回的情况下，第一次取跟第二次取是相互独立的，即第一次取一球，该球是一等品的概率=第二次取一球，该球为一等品的概率=2/5，则第二次取得非一等品的概率=1-2/5

[ 本帖最后由 mouse_123 于 2009-7-14 17:20 编辑 ]

p（A1|B）=0.25  因为是B已发生的情况下计算gailv 所以可以令 p（A1|B）=p(C),
p(C)*p(次品|C)=0.25* （40/50），
当然不设直接写也行，
p（A1|B）*p（次品|A1|B）
因为你计算的本来就是 B发生的情况下的概率， 所以B的条件 是不能去的  至于这样写 行不行  。。。不知道
最后补充一句 这题没做过  只是自己做的，不知道对错  答案也不知道

讨论而已。。。。。

[ 本帖最后由 xiajianlei 于 2009-7-14 17:00 编辑 ]

回去找本书看看去  呵呵

反证法：
设p（A1|B）=p(A1)成立，第一次所取一等品来自第一个箱子的概率=p（A1）即选第一个箱子的概率
p(A1|B)=P(A1B)/P(B)=P(A1),则A1，B相互独立
p(B|A1)=p(B)
同理 p(B|A2)=p(B)
则p（B|A1）=p(B|A2)
但p(B|A1)=1/5,p(B|A2)=3/5
矛盾，所以假设不成立

原帖由 mouse_123 于 2009-7-14 17:41 发表
反证法：
设p（A1|B）=p(A1)成立，第一次所取一等品来自第一个箱子的概率=p（A1）即选第一个箱子的概率
p(A1|B)=P(A1B)/P(B)=P(A1),则A1，B相互独立
p(B|A1)=p(B)
同理 p(B|A2)=p(B)
则p（B|A1）=p(B|A2)
...

我没假设他俩等啊 。。。。 本身就是条件概率， 怎么能等呢
只不过条件一样，

谢谢楼上的，辛苦了，这个我总算明白了。还是你比较强，佩服中。。。。。。。

嘿嘿，，，